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原文标题：萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
萧灿
湖南大学岳麓书院
岳麓书院藏秦简《数》中有一例“赢不足”算题非常重要，它是一例含三个未知数的不定问题，不见于传世文献和已知的出土文献。对于此题学者们有各种解读，但简所记术文的含义仍无法确知。
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗九钱，秶十
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨 C020107
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨七钱，叔（菽）十斗
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨 2197
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，用八钱，问各几可（何）？曰：稻六斗 0799
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨〔术〕曰：直（置）稻九，不足一其下，粢七，直（置）赢
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨 2198
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨一其下，叔（菽）五，直（置）赢三其下，粢不足
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨 2179
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨乘粢七，同之卅，为稻
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨（实），同赢 0496
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨不足 C100108
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨五以为法，如法各得一斗。 0497
简文的复原方案之一可以是：“【稻十】斗九钱，秶十【斗】七钱，叔（菽）十斗【五钱，今欲买三物共十】斗，用八钱，问各几可（何）？曰：稻六斗，【秶三斗，菽一斗。术】曰：置稻九，不足一其下，粢七，直（置）赢一其下，叔（菽）五，直（置）赢三其下，粢不足【一乘稻九，以叔（菽）三】乘粢七，同之卅，为稻实；以叔（菽）三乘叔（菽）五，十五为粢
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨（实），同赢、不足五以为法，如法各得一斗。”[1]
徐义保先生的解析[2]
此题的代数方法的解答如下：
设稻
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，秶为
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，菽
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，列方程组：
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
这一不定方程组有无数解，如：
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
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算题给出的答案
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨只是其中之一。
依照算题术文，布列如下：
稻 9 1（不足）
秶 7 1（赢）
菽 5 3（赢）
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨
上述运算步骤，数据于算题术文吻合，但不能解释其数学含义。
邹大海先生的解析[3]
此题的代数方法解答如下：
设稻
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，秶为
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，菽
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨斗，列方程组：
x+y+z=10 （1）
9x/10+7y/10+5z/10=8 （2）
综合两式得到2x+y=15，如果求非负整数解，
当y=1时，x=7，z=2，这组解可计为（7，1，2）， 第一组
当y=3时，这组解为（6，3，1）， 第二组
当y=5时，这组解为（5，5，0）， 第三组
当y=7或9或更大的奇数时，z为负数，故不可计入解。
本题的答案中说“稻六斗”，可见只取了第二组解。
依照算题术文，可作如下理解：
直（置）
稻 九
秶 七
叔 五
不足 一
赢 一
赢 三
秶1×稻9+叔（菽）3×秶7=30 为稻实
叔（菽）3×叔（菽）5 =15 为秶实
稻不足1×叔（菽）5=5 为叔实
赢1+赢3+不足1=5 为法
以法5分别除稻实30、秶实15、叔实5，分别得到稻、秶、叔的数量为6、3、1斗。
上述各实的计算步骤，没有规则可言，整个计算也看不出有什么道理。古人在设计这个问题的时候，可能就是先有答案和题设，然后拟合术文的。
朱一文先生的意见[4]
朱先生同意徐、邹二位先生对算法的分析，但认为简所记术文并非拼凑拟合，而是体现的算筹运算的规律。简文的“术”或者在某些限制条件下是成立的。
[1] 此复原方案参考了邹大海先生的意见。邹大海先生现为中科院自然科学史研究所研究员。
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨（实），从“宀”从“贯”。在《数》中“实”字多数情况下写为“
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨”，也有几处写为“
萧灿：岳麓书院藏秦简《数》赢不足算题研讨”，这是省去了“宀”，将“毌”写作“尹”或者“君”。
[2] 引自徐义保先生的电子邮件，2010-10-24。徐义保先生现为美国纽约城市大学副教授。
[3] 引自邹大海先生的电子邮件，2010-11-2。
[4] 引自在中科院自然科学史研究所的谈话，2011-4-7。朱一文先生现为该研究所博士。
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原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/04/510731.html
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