大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补

（湖南大学岳麓书院）
在《中国史研究》2009年第3期上，我们发表了《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文。当时对《数》整理工作还很粗陋，文中不少错失。2010年3、4月，岳麓书院藏秦简整理小组集体研读了《数》的释文，2010年9月22、23日又召开了“岳麓书院藏秦简第二卷（《数》）国际研读会”，许多专家对《数》的释文注释提出了宝贵的意见，我们根据诸位专家的意见以及自己的研究结果，对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文作出如下校补：
1. 《中国史研究》2009年第3期第44页，算题【0933+0937+0759】
貣（贷）人百钱，息八
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补0933

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补钱，今貣（贷）人十七钱，七日而归之，问取息几可（何）？曰：得息三百
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补(七十)五分钱百一十九。其方：卅日乘 0937

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补〔而〕以为法，亦以十七钱乘七日为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（实）=，（实）如法而一。0759
貣，即贷，借贷。《说文》：“从人求物也。”《繫传》：“借也”。参见《睡虎地秦墓竹简》“法律答问”之“府中公金钱私貣用之”条〔注一〕[1]。
“其方”后加标点冒号是参照许道胜先生的意见，由邹大海先生告知[2]。
“〔而〕”，此字残存笔划为“
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补”。邹大海先生认为，据文义，残断之处至少当有“百”字[3]。
“亦以十七钱乘七日为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补”句后，此处可能脱落了表示以八作乘数或作被乘数的文字，具体如何校补可以有多种选择，下面是两种可能的方案。一种校补为“亦以[八钱乘]十七钱，[又]乘七日为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补”。另一校补为“亦以十七钱乘七日，[又乘八钱]为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补”[4]。
依术计算如下：

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
此题与《九章算术》“衰分”章第二十题相类。
2. 《中国史研究》2009年第3期第44页，算题【0978+0950+0915】
夫=（大夫）、不更、走马、上造、公士，共除米一石，今以爵衰分之，各得几可（何）？夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走 0978
马二斗，上造一斗十五分五，公士大半斗。述（术）曰：各直（置）爵数而并以为法，以所分斗数各乘其爵数为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（实）=，（实）如 0950
法得一斗，不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之。0915
“大夫”、“不更”、“上造”、“公士”是秦汉军功爵制的低级爵位。“走马”[5]是秦爵称。在汉军功爵制裏，介于“不更”与“上造”之间的爵位是“簪褭”。《后汉书·百官志》记载：“一爵曰公士者，步卒之有爵为公士者。二爵曰上造。造，成也。古者成士升于司徒曰造士，虽依此名，皆步卒也。三爵曰簪褭，御驷马者。要褭，古之名马也。驾驷马者其形似簪，故曰簪褭也。四爵曰不更。不更者，为车右，不复与凡更卒同也。五爵曰大夫。大夫者，在车左者也”[6]，可以看出，“簪褭”的爵称是与车马有关的。至于“走马”，即《周礼·夏官》中的“趣马”，职责是“掌王马之政”。对此，于省吾先生的《泽螺居诗经新证》裏有过论述：“《周礼·夏官》‘趣马’，亦作走马。《绵》：‘来朝走马。’大鼎：‘王召走马雁。’师兑簋：‘世师龢父司左右走马、五邑走马。’”[7]另外，在张家山汉简《奏谳书》裏也见到有“走马”：“十月不尽八日为走马魁都庸（佣）”（第111号简），“走马僕诣白革鞞係绢”（第215号简）[8]。“簪褭”和“走马”都与“马”有关，两者或在政治地位、经济利益各方面有对等关係。现又根据《数》的算题裏“走马”出现在“不更”与“上造”之间的情况，可判断“走马”是秦爵称，后为“簪褭”替代。关于“走马”和“簪褭”，王勇、唐俐有文章讨论[9]。
除，给予。《诗·小雅·天保》：“俾尔单厚，何福不除。”
米一石，为十斗米。
这道算题说的是按爵位高低分配物资的问题，内容与《九章算术》“衰分”章第一题类似。依术计算如下：
设大夫、不更、走马、上造、公士的“爵数”为5、4、3、2、1，
大夫分得米：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗）
不更分得米：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗）
走马分得米：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗）
上造分得米：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗）
公士分得米：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗），据原文宜写为“=
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（斗）”
“不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之”，意思是不足一斗时就用分数表示，此句似有衍文，只需说“不盈斗者，以〔法〕命之”即可。
秦至汉代初期，军功爵的高低，意味着能获得相应的地位和利益。朱绍侯先生认为：“军功爵制就是因立有军功而赏赐给爵位、田宅、食邑和封国的爵禄制度。在春秋战国乃至秦及汉初，获得军功爵是有实际价值的，可以得到政治、经济多方面的利益……但是，在传世的历史文献和已发表的秦汉简牍中，除侯爵的封国、食邑有具体记载外，对其他各级军功爵位获得的政治、经济待遇都没有具体的、量化的记载”[10]，但是《九章算术》是由汉代学者在先秦遗文的基础上整理删补而成的，其中大量内容来自先秦[11]，宋杰[12]、邹大海[13]先生认为《九章算术》中按爵级分配的材料，反映的正是先秦时秦国或秦代的情况。《张家山汉简·二年律令》出土后，我们得知了西汉初年军功爵制的一些实施情况，但《二年律令》是吕后二年（公元前162年）颁布的律令，而《数》的年代下限是秦始皇三十五年（公元前212年），它的算题所记载的军功爵利益分配办法可能更接近秦国或秦代的实际情况。
根据算题的资料可知，大夫、不更、簪袅、上造、公士五人在分配一石米时，是按照5:4:3:2:1的比例来分配的，与《二年律令·户律》裏记载的这五等爵的田宅分配比率对照：“大夫五顷，不更四顷，簪袅三顷，上造二顷，公士一顷半，公卒、士伍、庶人各一顷”，“大夫五宅，不更四宅，簪袅三宅，上造二宅，公士一顷半宅，公卒、士伍、庶人各一宅”[14]，对比可知这一分配比率在秦、汉两代之间的延续和微小差异，这也说明《数》中算题所记载的资料是符合真实情况的。从分配比例看出，在五等低级军功爵之间的利益分配，差别已经是很大的了，所以说秦人生活待遇的高低，“基本上取决于个人有无爵位与爵位的高低”[15]。正因为军功爵制的利益驱动，使得秦人好战、勇猛，“民闻战而相贺也，起居饮食所歌谣者，皆战也”，“民之见战也，如饿狼之见肉”[16]。
从算法算理来讲，此题也属于配分比例问题，按比率进行分配在当时称作“衰分”。《九章算术》中“衰分”章第一题与《数》中的这道算题是相同的，可能《九章算术》沿袭了《数》的内容，也可能两部数学着作有相同的源头。
3. 《中国史研究》2009年第3期第45页，算题【J09+J11+0827】
有妇三人，长者一日织五十尺┕，中者二日织
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（五十）尺，少者 J09
三日织
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（五十）尺，今威有攻（功）
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（五十）尺，问各受 J11
几可（何）？曰：长者受廿七尺十一分尺三┕，中者受十三尺十一分尺七┕，少者受九尺十一分尺一。述（术）曰：各直（置）一日所织 0827
威[17]，婆婆或婆母。《説文》：“威，姑也。从女，从戌。汉律曰：‘妇告威姑’。”
攻，通功。大西克也先生认为[18]，攻（功），或为女工。
邹大海先生认为[19]，攻（功），指工作或工作量，《九章算术》、《孙子算经》、《缉古算经》等中用“功”来工作量，特别是表示土方工程的工作量，如服役劳动力在春、夏、秋、冬四个季节所应完成的土方工程的工作量的标準分别称爲“春程人功”、“夏程人功”、“秋程人功”、“冬程人功”，用多少（立方）尺来表示。功在本算题中指织布的工作量，亦用单位尺来表示。
第J9、J11号简可拼合。两枚简断口契合，拼缀后简长27.4cm。简J11下部留有空白，在“受”字与下编绳位置之间大约可以书写5-6字。后续简0827的文字写满上、下编绳位置之间。算题未完，仍有后续简未被发现。
此算题与张家山汉简《算数书》的“妇织”算题为同一题：
“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今织有攻（功）五十尺，问各受几何尺？其得〖54〗曰：长者受廿（二十）五尺，中者受十六尺有（又）十八分尺之十二┕，少者受有（又）十八分尺之六。其术曰：直（置）一、直（置）二、直（置）三，而各几〖55〗以为法，有（又）十而五之以为实，如法而一尺。不盈尺者，以法命分。·三为长者实，二为中者，一为少者。 杨已雠〖56〗”[20]。
张家山汉简《算数书》与《数》算题J9+J11+0827两者比较，算题的题设条件完全是一样的，但算得的结果却不同。经过计算，《数》算题的答案是正确的，其算法术文虽然缺损（暂时未发现可缀合的残片），但仍能从“各直（置）一日所”几个字推断出原算题的解答算式如下：

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 中者、少者“受功”依此类推。
邹大海先生认为[21]，第0827简术文现存的部份“各直（置）一日所”说明作者考虑了单位时间（一日）内三人所织的多少，术文可能是讲：以长、中、少三人一日所织的多少50尺、50/2尺、50/3尺，作列衰，并以为法，以50尺乘列衰为实，实如法而一，得到三者所接受的工作量：
长者：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
中者：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
少者：
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
实质就是按织布速度（单位时间内完成的工作量）分配任务，正确的速度比可取为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（或者取为6:3:2）。张家山汉简《算数书》的作者可能是误认为每日织布量的比率是把时间比率按顺序返过来，因而误取为3:2:1。
4. 《中国史研究》2009年第3期第45页，算题【0820+0765】
卒百人，戟十、弩五、负三，问得各几可（何）？得曰：戟
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（五十）五人十〔八〕分人十，弩廿七人十八分人十四，负十六人十八分人十二。其 0820
述（术）曰：同戟、弩、负数，以为法，即置戟十，以百乘之，以为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（实）=，（实）如法得一戟。负、弩如此然。 0765
“卒百人”可能是算题假设的条件，也可能是描述的当时军队中的真实情况，此资料正好符合前文说过的西周及春秋早期军队的编制，100人为“卒”，这个细节可能表示“卒”是秦军的一个常用作战单位。
邹大海先生认为，此处解释有两种选择，一种为上述以“卒”军队编制单位，这时，“卒百人，戟十、弩五、负三”标点为“卒：百人、戟十、弩五、负三”更好，表示每卒的人员和武器配备。另一种是把“卒”仍按通常的作法理解为士兵。这时仍按“卒百人，戟十、弩五、负三”标点，表示士兵的武器配置比例。从下面0856+0897简的问题以及“营军之述”条看，“卒”字作士兵解在《数》中属于正常情况，而作为百人解则在《数》内并无其他证据。《周礼》和《左传》中有“卒”为军队编制中表示百人的单位之例证，用解释《数》的这个问题，也还相去不远，但由此推出秦制以卒为百人，则比较远了。
负，通箙，是用竹、木、兽皮等做成的盛箭器具。《周礼·考工记·车人》：“牝服二柯有（又）参分柯之二。”郑玄注：“郑司农云：‘服读为负’”。《诗·小雅·采薇》：“象饵鱼服”，笺：“服，矢服也”。《周礼·春官·巾车》“小服皆疏”，郑玄注：“服读为箙”。“箙”，是用竹、木、兽皮等做成的盛箭器具，《玉篇·竹部》：“箙，矢器也。藏弩箭为箙”，大概是弩的发射量很大，需要另外有人专门携带箭矢以供使用[22]。
据题意，“戟五十五人十”后脱“〔八〕”字。
“（实）如法得一戟”的“戟”当校正为“人”字[23]。
依术计算如下：
戟
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弩
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负
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5. 《中国史研究》2009年第3期第41页，算题【0829】

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 广十五步大半=（半）步，从（纵）十六步少半=（半），成田卅二步卅六分步五。述（术）曰：同母，子相从，以分子相乘。 0829

简首残。据文意和简的现存长度，简首可补“〔田〕”字。大半，指三分之二。《史记·项羽本纪》：“汉有天下大半”，集解：“凡数三分有二为大半，一为少半。”参见《张家山汉简〈算数书〉注释》[24]“乘”条注②。
少半，三分之一。据文例，“少半”后脱“〔步〕”字。
经计算，“成田”后脱“〔一亩〕”。计算如下：
　
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补，即
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补，
秦制1亩为240平方步。
同母，分母通分。
子相从，分子相加。
以分子相乘，分母也应相乘。此处可能有脱文，可以在“子”前或后补“母”字，在“相”字前补“各”字。
此题术文实际是“大广”，可对比《九章算术》的“方田”章：“大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实，分母相乘为法，实如法而一”；又可对比张家山汉简《算数书》之“大广”条：“大广术曰，直（置）广从（纵）而各以其分母乘其上全步，令分子从之，令相乘也为实，有（又）各令分母相乘为法，如法得一步，不盈步以法命之”。
郭书春先生指出[25]：在《数》裏，第0764、0829、1742、0954、0976号简所记算题都是带分数相乘，对应于《九章算术》中“大广田术”的例题。而《九章算术》第1-4题是“方田术”与“里田术”的例题，都是整数乘法。第19-21题是“乘分术”的例题，都是真分数乘法。
6.《中国史研究》2009年第3期第42页，算题【0884+0825】
宇方百步，三人居之，巷广五步，问宇几可（何）。其述（术）曰：除巷五步，余九十五步，以三人乘之，以为法；以百乘九十 0884
五步者，令如法一步，即陲宇之从（纵）也。 0825

宇，房屋。方百步，正方形边长为一百步。
陲，边缘[26]。
算题已知矩形面积和宽（广），求长（从）。本来以总边长100除以3即可得出答案，但算题简文记述的“术”却複杂得多，依术列式为：

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
　　　　
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大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
邹大海先生认为[27]，算题的术文算法源于“割补术”。如下图，宇方100步，刨去巷广5步后，爲一个广95步、从100步的长方形。按3个人均分，得到3个同样的长方形，每一长方形的从都是95步。将这三个同样的长方形连成一个更细长的长方形，它的广爲95步乘以3。现在要求这个长方形的从。它的面积与原长方形面积相等，等于其从100步与其广95步的乘积。所以用95步乘以3作爲法，用100步乘以95步作爲实，以法除实，得到细长的长方形的从，这也就是每人房屋的从。这个问题对应于《算数书》的啓从，但有所不同。《算数书》中大多数啓从问题的面积和广都是分数，以广除面积时，要将表示广的分数之分子与分母颠倒过来，与面积相乘。这个宇方问题的面积和广都整数，所以不需要颠倒相乘。

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7.《中国史研究》2009年第3期第46-47页，算题【0943+0856+0897】
凡三卿〈乡〉，其一卿〈乡〉卒千人，一卿〈乡〉七百人，一卿〈乡〉五百人，今上归千人， 欲以人数衰之， 问几可（何）归几可（何）？ 曰：千者归四〔百〕 0943

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（五十）四人有（又）二千二百分人千二百·七百者归三百一十八人有（又）二千二百分人四百·五百归二百廿七人有（又）二千二百分人六百。 0856
其述（术）曰：同三卿〈乡〉卒，以为灋，各以卿〈乡〉卒乘千人为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（实）=，（实）如灋一人。 0897

凡，总共，总计。《史记·陈涉世家》：“陈涉王凡六月”。
卿，应为乡。在《睡虎地秦墓竹简》里亦见乡写为卿。乡，地方基层行政单位，《汉书·百官表》：“大率十里一亭，……十亭一乡。”参见：《睡虎地秦墓竹简·仓律》“入禾仓……乡相杂以印之”条注〔四〕[28]。
归，遣返。
“千者归四〔百〕”的“百”字模糊，据题意及笔划残痕补出。
依术计算如下：
千者归
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
七百者归
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
五百者归
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
这道算题说的是遣归士卒，可能是发生在无战事或少战事时期的裁军，也可能是服役期满后的遣归。算题依据各乡籍的士卒人数比率来计算在1000的遣归名额中，各乡籍士卒应当遣归多少人。从这道算题可以看出几点：
一 徵兵和遣归士卒是按行政区域实施的，关于这点早已明确。“秦在前375年，献公时代实行‘户籍相伍’制度，把户籍编制和军队的‘伍’的编制结合起来”[29]。“自春秋战国以降，各国逐渐实行郡县徵兵制，出兵单位也就不再依井邑丘甸，而是按行政区域了”，“各郡负责徵兵的主管单位是都尉、县尉及乡里基层组织”[30]，既然徵兵是按户籍，按行政区域，那么遣归士卒也应考虑到户籍，就像算题所述，按各乡籍遣归。
二. 各乡的兵员数是不一样的。“一郡征多少兵，自有员额。一般地说，大郡多于小郡，边郡多于内地，精兵所在又多于其他地区”[31]，各行政区域兵员数额与在籍的适龄人数、身体条件等因素相关，各郡、各县、各乡兵员数额是不一样的，“一乡卒千人，一乡七百人，一乡五百人”，从这几个资料也能看出一乡的兵员数目额度。
三. 入伍后的士卒有按户籍登记的档案。能够按乡籍遣归，说明军中有士卒籍贯的记载。在居延新简的吏卒名籍裏就记载了吏卒的籍贯，例如：“居延甲渠第二队长居延广都里公乘陈安国年六十三（EPT51:4）”，[32]“戍卒张掖郡居延当遂里大夫殷则年卌五（133.9）”[33]。从汉代的情况类推，结合《数》的这道算题，秦军中也应有类似的记录吏卒乡里籍贯的档案。
8.《中国史研究》2009年第3期第47页，算题【0920+C410104+0790】
凡以赢不足有（又）求足，耤之，曰：貣（贷）人钱三，今欲赏（偿）米，斗二钱，赏（偿）一斗，不足一钱，〔赏（偿）二斗〕
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 0920

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补有（又）赢一钱，即直（置）一斗、二斗各直（置）
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 C410104
赢、不足其下，以为子=，（子）互乘母，并以为
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（实），而并赢、不足以为法，如法一斗半。 0790

第0920号简与残片C410104可拼缀。
郭书春先生指出[34]：此题本来贷人3钱，2钱1斗，容易求出
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补斗。但用赢不足术求解：赏1斗，不足1钱，赏2斗，赢1钱，则赏
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补为不盈不朒之正数。
凡以赢不足条，也是求不盈不朒之正数的例题，并且完整地给出了求不盈不朒之正数的公式：设人出
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补，盈(或不足)
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补,人出
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补，不足(或盈、或适足)
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补。计算
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补作为实，计算
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补作为法。则人出
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补为不盈不朒之正数。此题本来贷人3钱，2钱1斗，容易求出
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补斗。但用赢不足术求解：赏1斗，不足1钱，赏2斗，赢1钱，则赏
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补为不盈不朒之正数。
邹大海先生指出：《算数书》中有把赢和不足称为“子”、把对应于《九章》盈不足章标準型问题之所出率的已知量称为“母”的情况[35]。
9.《中国史研究》2009年第3期第48页，算题【0883+1836+0800】
营军之述（术）曰：先得大卒数而除两和各千二百人而半弃之，有（又）令十而一┕，三步直（置）戟，即三之，四直（置）戟， 0883
即四之，五步直（置）戟，即五之，令卒万人，问延几可（何）里？其得
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补1836

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补〔袤〕三里二百卌步，此三步直（置）戟也。 0800
“营军”，就是构筑营垒，布置军阵。《左传·庄公四年》：“令尹斗祁、莫敖屈重，除道梁溠，营军临随，随人惧，行成”。银雀山汉墓竹简《孙膑兵法·雄牝城》：“营军趣舍，毋回名水，伤气弱志，可击也”。
“大卒”，在本算题中应指军队的总人数。这与在《史记》中出现的“大卒”概念不同。《史记·周本纪》中有：“以大卒驰帝纣师”，唐代张守节正义：“大卒谓戎车三百五十乘，士卒二万六千二百五十人，有虎贲三千人”，此处的“大卒”指的是一个由战车、士卒组成的作战兵团，但“大卒”的这种含义与“营军之术”算题题意不符。
“两”，在此题中可以有多种理解，皆不影响计算。
第一，“两”为军队的编制。郭淑珍先生和王关成先生在《秦军事史》[68]裏说道：“综合《周礼·地官》中《大司徒》、《小司徒》有关文字，可知……五人为伍，五伍为两，四两为卒，五卒为旅，五旅为师，五师为军”，“管仲改革军制，每万人编为一军”，也就是说，在西周及春秋早期军队的编制裏，25人为“两”。
第二，两”指的是车兵。“此以车一乘为名也”，“车有两轮，故称为两”。那么“先得大卒数而除两”就有可能是因为车兵与步卒分开安营，所以在计算步卒营垒时，先减去车兵人数。陕西秦俑坑的情况提供了秦军兵营按兵种分区的证据，王学理先生研究了陕西秦俑坑后指出：秦俑二号坑展现的是兵营的形式，这个兵营分为四个区域，其中一个区域就是“车兵小营”。不过，如果考虑到算题本身的算法和算理，“两”并不是从主题中分离不计，而是利用“两”定出矩形的军阵营垒的两条对边，所以从“大卒数”中除去“两”，然后利用剩下的士卒布置另两条对边，人多则边长，人少则边短，并且有“三步置戟”、“四步置戟”、“五步置戟”这三种模数。
第三，许道胜先生不同意以上对“两”的释义，他提出“两和”指军营的两门[36]。此说可疑。一个万人军队扎营，是否会在两营门处各集结千二百人？即便是，又如何与下文的“三步置戟”、“四步置戟”、“五步置戟”关联？
“有（又）令十而一”，就是除以十。“营军之术”算题是按照士卒的人数和“置戟”的距离来计算军阵营垒的大小，“置戟”的位置可能与士卒站岗的位置有关。因为不是所有的士卒都派去军阵营垒周边站岗，所以计算军阵营垒大小时，要考虑实际站岗人数与总人数的比例，所以要取人数的十分之一。进一步，我们注意到“十”其实就是两个“伍”的人数。依照前面的分析，此时是在计算矩形两对边的长，两边都有置戟的位置，那么每个置戟位置就对应一个“伍”。
“三步直（置）戟，即三之，四直（置）戟，即四之，五步直（置）戟，即五之”。就是按照三种模数确定军营的大小，依法算出的是小、中、大三种规模的军营。这或许是布置军阵营垒需要考虑地形等因素的影响，根据实际情况确定大小规模。
第0883号简完好，第1836、0800号简可拼合，断口处或有1-2字残损，第0800号简下端余留有空白。算题基本完整，依术计算如下[37]：

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补 即三里二百卌步。
如与术文对应，当作：
[（10000-1200×2）－（10000-1200×2）÷2]÷10}×3=1140(步)
然后化为3里240步。
这道“营军之术”算题提供了一个军阵营垒的实例，营垒为矩形，其中一个边长为既定，另一边长根据人数和“置戟”间距计算得出。从此题可以看出秦军阵营垒的法式和规模。当时在军中可能有专职或兼职官员负责“营军”事务，“营军之术”算题主要是提供给这些人学习用的。据《周礼·夏官·司马》记载，主管测量的有“量人”，职责包括有“营军之垒舍，量其市朝、州涂（途）、军社之所裏”，这说明：春秋战国时期的军事测绘管理，大体沿用西周模式，即有专职或兼职官员管理[38]。邹大海先生在《中国数学的兴起与先秦数学》中提到[39]，先秦时期军事工作中需要数学，军队裏有担负统计和计算的人，如《六韬·龙韬·王翼》说“（周）武王问太公曰：王者帅师，必有股肱羽翼，……太公曰：……有股肱羽翼七十二人，……腹心一人，……，法算二人，主计会三军营壁、粮食财用出入”。其中法算“主计会三军营壁……”，营军之述，大概与法算这类军队中负责计算的成员的工作有关。
从算法算理考察，在中国古代数学着作“算经十书”中与《数》的“营军之术”相似的算题主要有：
成书于公元400年前后的《孙子算经》的“卷下”第二十二题：“今有地长一千步，广五百步。尺有鹑，寸有鷃。问鹑鷃各几何？”[40]
成书于北魏的《张丘建算经》的“卷上”第八题：“今有猎围，周四百五十二里一百八十步，布围兵十步一人。今欲缩令通身得地四尺，问围内缩几何？”第九题：“今有围兵二万三千四百人以布围周，各相去五步。今围内缩除一十九里一百五十步而止。问兵相去几何？”“卷下”第二十四题：“今有城周二十里，欲三尺安鹿角一枚，五重安之。问凡用鹿角几何？”[41]
北周（公元557到581年）甄鸾撰写的《五曹算经》的“兵曹”卷第八题：“今有城周四十八里。欲令御贼，每三步置一兵。问用兵几何？”第十题：“今有车二万三千九百乘，欲作方营，每乘占地三步。问计几何？”[42]
10.《中国史研究》2009年第3期第48页，算题【0388+0460】
取禾程，三步一斗，今得粟四升半升，问几可（何）步一斗？得曰：十一步九分步一而一斗。为之述（术）曰：直（置）所得四升[43] 0388
〔半〕升〔者〕，〔曰半〕者倍，为〔九〕，有（又）三〔分〕之为〔廿七〕，〔以〕为法。亦直（置）所取三步者，十而五之为三百，即除廿七步而得一步。 0460
直，通置，《算数书》亦如是。
曰半者倍，这是为避免做除数是分数的除法，将除数、被除数都加倍[44]
半、者、曰半、九、分、廿七、以，字迹模糊，据笔划残痕和题意推定。其中“分”或释读为“乘”，陈伟先生指出应为“分”[45]。
“三步者”之后可能脱“倍之”二字。
十，10升，即一斗。十而五之，即乘以十又乘以五。
依术计算如下：

大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补
11.《中国史研究》2009年第3期第39页，第 0839简
简首字写为“
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补（籴）”。
12.《中国史研究》2009年第3期第40、43页，第2066、0791简
第2066简文应为“秶一石十六斗大半斗”，第0791简文应为“秶千石为稻八百卅三石三斗少半斗”，两处“秶”原误释为“秫”。
13.《中国史研究》2009年第3期第41页，第0764简
应为“甲〈田〉广三步四分步三”，“甲”，应为“田”之误写，据红外线扫描片辨识。
14.《中国史研究》2009年第3期第40页，第0767简
简首字应为“救”，通“求”，原简字样是“
大海-对《岳麓书院藏秦简〈数〉的主要内容及历史价值》一文的校补”。
（编者按：[1]睡虎地秦墓竹简整理小组(编). 睡虎地秦墓竹简. 北京：文物出版社，1990，释文注释第一〇一页。
[2]许道胜，李薇. 从用语“术”字的多样表达看岳麓书院秦简《数》书的性质. 史学集刊. 2010(4)，21-28. 此条见第27页。
[3]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年11月28日。
[4]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年12月19日。
[5]“走马”释读及注解参照陈松长先生、于振波先生、大西克也先生、彭浩先生、王勇先生等的意见。
[6](南朝宋)范晔. 后汉书. 北京：中华书局，1965，3632
[7]于省吾. 泽螺居诗经新证·泽螺居楚辞新证. 北京：中华书局，2003，24
[8]张家山二四七号汉墓竹简整理小组. 张家山汉墓竹简［二四七号墓］(释文修订本). 文物出版社，2006，101-110。
[9]王勇，唐俐. “走马”为秦爵小考. 湖南大学学报(社会科学版)，2010，24(4)：15-16
[10]朱绍侯. 从《二年律令》看汉初二十级军功爵的价值. 河南大学学报(社会科学版)，2003，(3)：51-56。
[11]李俨．中国数学大纲(修订本上册)．北京：科学出版社，1958，24。
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郭书春．张苍与《九章算术》.科史薪传——庆祝杜石然先生从事科学史研究40周年学术论文集．瀋阳：辽宁教育出版社，1997，112-121
邹大海．中国数学的兴起与先秦数学．石家庄市：河北科学技术出版社，2001，126-161
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[12]宋杰．《九章算术》与汉代社会经济．北京：首都师範大学出版社，1994，151-170。
[13]邹大海．中国数学的兴起与先秦数学．石家庄：河北科学技术出版社，2001，137。
[14]张家山二四七号汉墓竹简整理小组. 张家山汉墓竹简［二四七号墓］(释文修订本). 北京：文物出版社，2006，52。
[15]董平均. 从功利主义价值取向看军功爵制对秦人社会生活的影响. 人文杂誌，2006，(3)：110-115。
[16]高亨. 商君书注释. 北京：中华书局，1974，133-138。
[17]参见：陈伟.岳麓书院藏秦简《数》书J9+J11中的“威”字.简帛网：
http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1217，2010-02-08。
[18]引自：大西克也先生，整理小组研读会，2010年4月。
[19]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年11月28日。
[20]彭浩. 张家山汉简《算数书》注释. 北京：科学出版社，2001，64。
[21]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年10月19日。
[22]“负”字释义参照陈松长先生的意见，讨论记录，2010年3月。
[23]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年12月19日。
[24]彭浩. 张家山汉简《算数书》注释. 北京：科学出版社，2001。
[25]引自：郭书春先生，电子邮件，2010年6月13日。
[26]“陲”字释读于释义参照陈松长先生、彭浩先生、胡平生先生等意见修订。
[27]引自：邹大海先生，电子邮件，2010年11月4日。
[28]睡虎地秦墓竹简整理小组(编). 睡虎地秦墓竹简. 北京：文物出版社，1990，释文注释二五二六页。
[29]郭淑珍，王关成. 秦军事史. 陕西人民教育出版社，2000，377。
[30]黄今言. 秦汉军制史论. 江西人民出版社，1993，66-68。
[31]黄今言. 秦汉军制史论. 江西人民出版社，1993，66。
[32]甘肃省文物考古研究所，甘肃省博物馆，文物部古文献研究室，中国社会科学院历史研究所编. 居延新简 甲渠候官与第四燧. 北京：文物出版社，1990，171。
[33]李天虹. 居延汉简簿籍分类研究. 科学出版社，2003，2-6。
[34]引自：郭书春先生，电子邮件，2010年8月29日。
[35]邹大海. 从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法. 自然科学史研究，2007，26(3)：312-323。
[36]许道胜，李薇. 岳麓书院秦简《数》“营军之述（术）”算题解. 简帛网(武汉大学简帛研究中心)：
http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1272，2010年7月8日。
[37]参照：彭浩先生，电话和邮件，2010年4月。
[38]王树连. 周代军事测绘. 军事历史研究. 2001(1)：146-157。
[39]邹大海. 中国数学的兴起与先秦数学. 河北科学技术出版社，2001，130-131。
[40]钱宝琮(校点). 算经十书《孙子算经》，李俨钱宝琮科学史全集(第四卷). 辽宁教育出版社，1998. 244。
[41]钱宝琮(校点). 算经十书《张丘建算经》，李俨钱宝琮科学史全集(第四卷). 辽宁教育出版社，1998. 259，298。
[42]钱宝琮(校点). 算经十书《五曹算经》，李俨钱宝琮科学史全集(第四卷). 辽宁教育出版社，1998. 317，318。
[43]第0388简句读参照邢文先生的意见，电子邮件，2010年07月12日。
[44]参照：郭书春先生邮件，2010年11月18日。
[45]引自：岳麓书院藏秦简（第二卷）《数》国际研读会，会议记录，2010年9月22、23日。 (责任编辑：admin)

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