张家山汉简《算数书》校证二题 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，张家山汉简《算数书》校证二题是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：张家山汉简《算数书》校证二题

（南京师範大学历史系）
张家山汉简《算数书》中的“传马”及“缯幅”两个算题虽然多位研究者已各有考论，但事实上仍然存在错误及疑问。诸专家将“传马”题中“传马日二匹”中的“二匹”校改爲“三匹”是非常错误的，对“缯幅”题中“从利”的校释也需要再作深入的讨论。本文据算题的行文逻辑、《九章算术》中相似算题以及秦、汉法令，证明“传马”题中的原文“二匹”不误，据秦、汉易代的现实及文字训诂对“缯幅”题之“从利广”给出全新而可信的诠释。
一、关于“传马”算题之“传马日二匹”
张家山汉简《算数书》的“传马”算题简文爲：
传马　传马日二匹共刍稿二石，令刍三而稿二。今马一匹前到，问予刍稿各几何？曰：予刍四斗，稿二斗泰半斗。术曰：置刍三、稿二幷之，以三马乘之爲法，以二石乘所置各自爲实。
这个算题说：“官方由两匹传马共同执行驿传公事，每天的饲料定额爲二石，其中青草五分之三、作物秸杆五分之二，现在有一匹马先到，应该给予青草、秸杆各多少？”其给出的算法是：青草 = 2×3／[(3 + 2)×3] = 2／5 石，即“四斗”；秸杆 = 2×2／[(3 + 2)×3] = 4／15 石，即“二斗泰半斗”。由于“术”文说“以三马乘之爲法”，其计算公式及答数都以“三马”作分母，因此诸专家均认爲算题中“传马日二匹”这个已知条件是抄写错误，幷将“二匹”校改爲“三匹”[1]。然而，诸专家的这种校改事实上是错误的，是由对算题的错误理解所导致的，我们以下将证明“传马”原题文字没有错误。
首先，倘若如诸专家所言，算题中的“传马”确爲“三匹”，那麽“今马一匹前到”句中“前到”这一已知条件就是多余的，因爲无论这些马是先后到还是一起到，计算每匹马所分得的饲料的公式都一样，答案也不会有任何区别。换句话说，本题无需说“今马一匹前到”之后再问“予刍稿各几何”，只要说“问马一匹予刍稿各几何”即可。考察张家山《算数书》的所有其它算题、岳麓书院藏秦简《数》的算题以及《九章算术》的算题，可以发现古人的数学问题与今人一样，它们都不会给出多余的、无用的已知条件。因此，“今马一匹前到”中的“前到”二字必有自己的意义。换一个角度看，如果算题中的“传马”确爲“二匹”，“今马一匹前到”而另一匹次日到，然后两匹传马汇齐后再向目的地出发，那麽这两匹传马在这个驿站就停留了“三匹日”，因此，驿站据“传马日二匹共刍稿二石”的饲料发放规定，以“三马”作分母而将二石饲料按“三匹日”均分，就是顺理成章的了。也就是说，这样来理解这个算题，则“马一匹前到”就是必要的、有用的已知条件，而不是多余的了。可见，此前诸专家将“传马日二匹”校改爲“传马日三匹”是不符合算题的行文逻辑的。
其次，本题属于上古数学中典型的“衰分”算题，其完整而严谨的“术”文可以拟作：“置刍三、稿二，各自爲列衰，副幷之，以三马乘之爲法，以二石乘未幷者各自爲实，实如法得一斗。[2]”题中“术”文以“置刍三、稿二幷之，以三马乘之爲法”阐述计算公式，是典型的“衰分”计算公式的省略式叙述，可见《算数书》显然将这个算题作爲“衰分”算题。
值得注意的是，《九章算术•衰分》中有一道算题含有“今有大夫一人后来”的已知条件，此题全文爲：
今有禀粟，大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？答曰：大夫出一斗四分斗之一，不更出一斗，簪褭出四分斗之三，上造出四分斗之二，公士出四分斗之一。
术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以爲列衰，副幷而加后来大夫亦五斗，得二十以爲法。以五斗乘未幷者各自爲实，实如法得一斗[3]。
在《九章算术》的这个算题中，“今有大夫一人后来”这个条件使得参与分粮食的人数多了一个，因而使“衰分”问题的分母比原来增加一。将“传马”算题与此题比较，可以发现两道算题的题型基本相同：此题的“今有大夫一人后来”与“传马”题中的“今马一匹前到”条件在算题中的作用相同，它们的出现使得“衰分”问题的分母增加，而此题“仓无粟”的已知条件规定了“衰分”问题的分子不变，与“传马”题“传马日二匹共刍稿二石”的规定作用相同。这证明，出现应分得物品者“先到”或“后来”的算题在传统的“衰分”类问题中是一种典型的算题，幷且我们对“传马”题的理解是正确的，算题中的传马本来就是二匹，计算公式“以三马乘之爲法”，是由于“今马一匹前到”的缘故。
至此我们基本证明了张家山《算数书》“传马”题原文的正确性。唯一的疑问是：虽然“传马日二匹共刍稿二石”是规定条件，但既然“今马一匹前到”，爲什麽驿站不追加饲料发放的数量？如果这个疑问可以得到圆满的解答，那麽我们对原题的诠释就绝对没有问题了。事实上，“传马”算题各方面都是符合秦、汉的官方法令的。
睡虎地秦简《田律》规定“以其受田之数，无垦不垦，顷入刍三石，稿二石。[4]”而张家山汉简《二年律令》之《田律》则规定：“顷入刍三石……稿皆二石[5]”，可见秦汉时官府经常按
张家山汉简《算数书》校证二题的比例徵收“刍”、“稿”。既然官方按
张家山汉简《算数书》校证二题的比例徵收“刍”、“稿”，那麽发放饲料的比例也应相同，可见“传马”题中“令刍三而稿二”符合当时的实际情况。张家山汉简《二年律令》中找不到传马饲料定额的官方规定，但睡虎地秦简《传食律》对“不更以下到谋人”有供给“刍稿各半石[6]”的规定，虽然这个规定中的“刍”、“稿”比例与上述
张家山汉简《算数书》校证二题的常见比例不同，但其规定一马一日的饲料总量恰爲一石，正与“传马”算题中“传马日二匹共刍稿二石”一句所给定的配额相同。可见，张家山汉简《算数书》“传马”算题中的“传马日二匹共刍稿二石”、“令刍三而稿二”等已知条件都是符合当时现实的，而将算题改爲“传马日三匹共刍稿二石”则与法令规定的传马饲料配额不符。
更爲重要的是，张家山汉简《二年律令•传食律》规定“食马如律”，“各县署食尽日，前县以推续食[7]”，可见，秦、汉驿站实行严格的数量化管理，驿站给传马供食需要遵循严格的法令法规。在“传马”题中，执行同一任务的两匹传马中的“后到”者显然在上一驿站“署食”的时间是“今马一匹前到”的当日，根据“各县署食尽日，前县以推续食”的规定，算题中的驿站只能供给传马一天的饲料，依照“传马日二匹共刍稿二石”的条件，自然只能支出“刍稿二石”，而不能擅自增加饲料供给。因此，驿站在遵行法令的前提下，针对“马一匹前到”的具体情况，只能将“刍稿二石”的饲料配额按“三匹日”平均分配，“以三马乘之爲法”来计算每匹马的饲料配额。如此，则饲料配额的三分之一可供“前到”的那匹传马当日食用，其余三分之二则留作两匹传马次日彙集后的饲料。算题如此分配传马的饲料，既遵守法令又考虑实际情况，此可见我们对此题的释读是合法、合情、合理的。
总之，张家山汉简《算数书》“传马”算题原文行文符合逻辑，问题与《九章算术》中一种“衰分”算题题型相同，而且其计算公式符合秦、汉驿站给传马供食的法令。因此，“传马”算题原文没有错误，此前诸专家所作的校改是错误的。
二、关于“缯幅”之“从利广”
关于张家山汉简《算数书》“缯幅”算题，其主要问题是题中“从利广”三字应如何释读，此题的简文如下：
缯幅　缯幅广廿二寸、袤十寸，贾廿三钱。今欲买从利广三寸、袤六十寸，问积寸及贾钱各几何？曰：八寸十一分寸二，贾十八钱十一分钱九。术曰：以廿二寸爲法，以广、（从）[袤]相乘爲实?，[实]如法得一寸。亦以一尺寸数爲法，以所得寸数乘一尺贾钱数爲实?，[实]如法得一钱。
题目大意是说：“缯的标準幅宽爲二尺二寸，标準幅宽的缯每十寸价格爲23钱。现在想买‘从利广’三寸而长爲六十寸的缯，问折算爲标準幅宽的缯是多少寸？幷问价格是多少钱？”算题中“积寸”即“折算爲标準幅宽的缯”的计算公式爲：积寸= (幅宽×长度)／标准幅宽 = 3×60／22 =
张家山汉简《算数书》校证二题。题中“术”的原文说计算公式的分子是“广、从（纵）相乘”，诸专家一致认爲应爲“广、袤相乘”之误，但除此之外，计算公式与答数都是正确的，而算题关于“贾钱数”的计算公式也完全正确。因此，这裏的问题是：“从利广”三个字是什麽意思？“广、袤相乘”误写爲“广、从（纵）相乘”有没有什麽可以理解的原因？
关于上述第一个问题，至今只有彭浩和郭书春两位专家给出自己的解答，其他张家山《算数书》研究者则或者引述彭、郭的见解，或者对这个问题避而不提。彭浩先生认爲“从利”是“缯帛名[8]”，而郭书春先生将“从利”二字“依意校正”爲“缯幅[9]”。然而，由于彭先生没有给出任何文献依据，我们也找不到如此释读的文献支持，因而说“从利”是“缯帛名”大概只是彭先生的个人臆断。而郭书春先生之“依意校正”，既与原竹简清晰的简文相违，也没有给出“缯幅”如何可能误写爲“从利”的理由，也很难令人信服。事实上，根据彭浩与郭书春二位先生对本题的解读，“今欲买”的缯之幅宽仅爲“三寸”，这与实际可能相差极远――试想，标準织品幅宽爲二尺二寸，有谁会织幅宽三寸的缯？谁又会卖幅宽三寸的缯呢？可见，仅凭这个疑问，彭、郭二位先生的校读就非常值得怀疑。
我们认爲，以“三寸”这一特别的幅宽爲出发点，对题中关键文字进行训诂推究，可以解决这个算题的释读问题。首先，秦朝官方规定布“幅广二尺五寸[10]”，而汉代则规定“布帛广二尺二寸爲幅[11]”， 张家山《算数书》下葬于吕后二年左右，而本算题说“缯幅广廿二寸”，因此它是一个编写于西汉初年的算题。张家山出土的《二年律令•关市律》规定，“贩卖缯布幅不盈二尺二寸者，没入之。[12]”根据这条法令，交易幅宽三寸的缯是违法的，由于张家山汉简《算数书》的算题都是切合实际生活的问题，因此彭、郭二先生将“三寸”理解爲缯幅是不可信的。根据《二年律令•关市律》的规定，纺织品幅宽不足时会被依法没收，反之依情理则可以断定幅宽超标应不受惩处。在秦、汉易代之际，民间织机不可能很快改弦更张，既然纺织品幅宽超标不会受罚，则依秦制而生産的“幅广二尺五寸”的纺织品在汉初的市场上流通，就是合法而又符合情理之事。秦、汉的一尺大小相等，而其纺织品幅宽之差恰好就是算题中的“三寸”，可见秦、汉这“三寸”幅宽之差，正是本算题的现实基础。
在“缯幅”算题中，缯价是以标準幅宽之下每尺价格爲若干的方式给定的，这与此后两千年纺织品贸易业的计价方式是一致的。既然“幅广二尺五寸”的纺织品在“布帛广二尺二寸爲幅”的时代仍然流通，因此，在交易“幅广二尺五寸”的纺织品时，把这“三寸”幅宽之差折算爲标準幅宽下的布帛长度，是一个合理的计价方式。事实上，仔细研读此算题的文字，可以发现它正是按照这种思路设计的算题。本算题要“问积寸”，而“积”字除了常训“聚”之外，也常训“多”，例如《汉书·食货志》“孰积于此”句顔师古注曰“积，多也[13]”，就是“积”训“多”的例证。因此，本算题之“积寸”，可以解释爲“按标準幅宽折算，三寸幅宽所多出的缯的寸数”。
“从”、“利”二字的古训进一步支持我们的释读。古人说 “对文则横长谓之广，从长谓之袤[14]”，因此本算题中“广”、“袤”对称符合这两个字的使用习惯。然而布帛匹长达四丈，因此贸易时均横展而量度，所以其幅宽正是“从（纵）长”，可见缯帛的幅宽应可称爲“从”。此外，古文中“利”字可以训“益”，《荀子•荣辱》“以治情则利”句杨谅注，及《礼记•月令》“利以杀草[15]”之孔颖达疏均可以爲证。因此，“从利广三寸”可以解释爲“幅宽益广三寸”。由于“利广三寸”已使用“广”字，因而此句中易“广”爲“从”而言“从利广”，是爲了避免句中重複使用“广”字，是符合修辞逻辑的做法，可见我们释“从”爲幅广不仅合情而且合理。
由于秦、汉易代之际秦幅之缯当有贸易流通，由于秦、汉缯幅之差恰爲“三寸”，由于算题所求“积寸”可以解释爲“按标準幅宽折算，三寸幅宽所多出的缯的寸数”，更由于“从利广”别无其它合于情理的解释，因而我们非常有理由断定：“从利广三寸”确应解释爲“幅宽益广三寸”！因此，“缯幅”算题正是一道因秦、汉易代应运而生的实际应用题。不仅如此，在我们的释读中，算题既以“广”、“袤”对称，又以“从”称幅广，这就造成了两个概念三个用词的局面，因而撰题者就可能因此相涉而在后文中误“袤”爲“从”，所以，我们对此题的解读不仅贯通了全题，而且给出了算题后文误“袤”爲“从”的逻辑。
（编者按：[1]参见：彭浩．张家山汉简《算数书》注释．第1版．北京：科学出版社，2001年，63；郭书春．《算数书》校勘．中国科技史料，2001，22（3），202～219．
[2]参考：李继闵．《九章算术》导读与译注．第1版．西安：陕西科学技术出版社，1998，340～365．
[3]李继闵．上揭书，344～345．
[4]睡虎地秦墓竹简整理小组．睡虎地秦墓竹简．第1版．北京，文物出版社，1978，27～28．
[5]张家山二四七号汉墓竹简整理小组．张家山汉墓竹简[二四七号墓]．第1版．北京，文物出版社，2001，165．
[6]睡虎地秦墓竹简整理小组．上揭书，102．
[7]此处二引文均见：张家山二四七号汉墓竹简整理小组．张家山汉墓竹简[二四七号墓]．第1版．北京，文物出版社，2001，164．
[8]彭浩．张家山汉简《算数书》注释．第1版．北京，科学出版社，2001，67．
[9]郭书春．《算数书》校勘．中国科技史料，2001，22（3），202～219．
[10]睡虎地秦墓竹简整理小组．睡虎地秦墓竹简．第1版．北京，文物出版社，1978，56．
[11]（汉）班固．汉书，第1版．中华书局，1962，1149．
[12]张家山二四七号汉墓竹简整理小组．张家山汉墓竹简[二四七号墓]．第1版．北京，文物出版社，2001，168．
[13]（汉）班固：第1版．中华书局，1962，1154．
[14]转引自：宗福邦等．故训汇纂．第1版．北京，商务印书馆，2003，2058（“袤”字条第9义项）．
[15]转引自：宗福邦等．故训汇纂．第1版．北京，商务印书馆，2003，225（“利”字条第52义项）． (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513607.html

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