从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题

（湖南大学岳麓书院、湖南大学建筑学院/岳麓书院）
比例分配是中国古代数学的一类重要的算法，传世文献中《九章算术》专设第三章“衰分”介绍这类算法。“衰分”又叫“差分”，即按比例分配。衰，由大到小依照一定的等级递减。《管子·小匡》：“相地而衰其政，则民不移矣。”尹知章注：“衰，差也。”李籍云：“以差而平分，故曰衰分。”东汉后期郑玄引东汉早期郑众注《周礼》“九数”时，用后者作“差分”。郭书春认为先秦时“九数”之“差分”，在汉代整理《九章算术》时被换成“衰分”[1]。
在没有发现秦代数学文献之前，李俨、钱宝琮、郭书春、邹大海等学者都认为这类内容在先秦时就已经存在。邹大海据睡虎地秦律，说明这类方法是战国时秦国法律所必需，从而这类方法产生和应用于先秦提供了一个时间尺规[2]。岳麓书院藏秦简《数》的发现，为我们了解中国早期数学提供了大量新的信息，其中保存有较完整（或可推理复原）的“衰分”类算题18例，单独术文2例，这些实例能检验上述观点，并提供更丰富的认识，现摘引如下[3]：
算题1：衰分之述（术）。耤有五人，此共买盐一石，一【人出十】钱，一人廿钱，【一】人出卅钱，一人出卌钱，一人出五十钱，今且相去也，欲以钱少【多】（0772）分盐。其述（术）曰：并五人钱以为法，有（又）各异置【钱】□
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（1659）
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题【以】一石盐乘之以为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如法一斗。（0858）
算题2：夫=（大夫）、不更、走马、上造、公士，共除米一石，今以爵衰分之，各得几可（何）？夫=（大夫）三斗十五分斗五，不更二斗十五分斗十，走（0978）马二斗，上造一斗十五分五，公士大半斗。述（术）曰：各直（置）爵数而并以为法，以所分斗数各乘其爵数为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如（0950）法得一斗，不盈斗者，十之，如法一斗，不盈斗者，以命之。（0915）
算题3：一牛一羊一犊共食【以】禾一石，问牛羊犊各出几可（何）？曰：牛五斗有（又）七
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（C410106）
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题羊出二斗有（又）七分斗之六，犊出一斗有（又）七分斗（1193）
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题 羊直（置）三〈二〉，犊直（置）一而并之，凡求 □
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（1519）
算题4：有妇三人，长者一日织五十尺┕，中者二日织五十尺，少者（J09）三日织五十尺，今威有攻（功）五十尺，问各受（J11）几可（何）？曰：长者受廿七尺十一分尺三┕，中者受十三尺十一分尺七┕，少者受九尺十一分尺一。述（术）曰：各直（置）一日所织（0827）
算题5：
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题五。其述（术）曰：始日直（置）一，次直（置）二，次直（置）四，耤而并之七=，（七）为法，以十尺扁（遍）乘其直（置）各自为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如法得一尺。（0972）
算题6：卒百人，戟十、弩五、负三，问得各几可（何）？得曰：戟五十五人十分人十，弩廿七人十八分人十四，负十六人十八分人十二。其（0820）述（术）曰：同戟、弩、负数，以为法，即置戟十，以百乘之，以为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如法得一戟。负、弩如此然。（0765）
算题7：凡三卿〈乡〉，其一卿〈乡〉卒千人，一卿〈乡〉七百人，一卿〈乡〉五百人，今上归千人，欲以人数衰之，问几可（何）归几可（何）？ 曰：千者归四【百】（0943）五十四人有（又）二千二百分人千二百·七百者归三百一十八人有（又）二千二百分人四百·五百归二百廿七人有（又）二千二百分人六百。（0856）其述（术）曰：同三卿〈乡〉卒，以为灋（法），各以卿〈乡〉卒乘千人为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如灋（法）一人。（0897）
算题8：一人负米十斗，一人负粟十斗，负食十斗，并裹而分之，米、粟、食各取几可（何）？曰：米取十四斗七分斗二┕，粟八斗七分【斗】
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（2082）四，食取七斗七分一，食二斗当米一斗。（0951）
算题9：一人斗食，一人半食，一人参食，一人驷食，一人
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题食，凡五人，有米一石
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（1826）
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题 欲以食数分之，问各得几可（何）？曰：斗食者得四斗四升（1842）九分升四，半食者得一〈二〉斗二升九分升二┕，参食者一斗四升廿七分升廿二，驷食者一斗一升九分升一┕，
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题食者七升（0898）
算题10：貣（贷）人百钱，息八
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（0933）
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题 钱，今貣（贷）人十七钱，七日而归之，问取息几可（何）？曰：得息三百七十五分钱百一十九。其方：卅日乘（0937）百八而（C410204）[4]以为法，亦以十七钱乘七日为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如法而一。（0759）
算题11：布八尺十一钱，今有布三尺，得钱几可（何）。得曰：四钱八分钱一。其述（术）曰：八尺为灋（法），即以三尺乘十一钱以为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）（0773）如灋（法）得一钱。（0985）
算题12：
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（籴）。米贾（价）石五十钱，今有廿七钱，欲
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（籴）米，得几可（何）？曰：五斗四升。 0839
算题13：有金以出三关=，（关）五兑（税）除金一两，问始盈金几可（何）？曰：一两有（又）六十四分两之六十一┕。其述（术）曰：直（置）两而参四之（0832）
算题14：竹【十】节，上节一斗，下节二斗，衰以几可（何）？曰：衰以几可（何）？曰：衰以九分斗一。其述（术）曰：直（置）上下数，以少除多，以余为（0851）衰
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实），直（置）节数除一焉以命之。（0838）
算题15：米贾（价）石六十四钱，今有粟四斗，问得钱几可（何）？曰：十五钱廿五分钱九。其述（术）以粟=（粟米）求之。（0305）
算题16：□□[5]且稟米五斗于仓=，（仓）毋米而有糙=，（糙）二粟一，今出糙几可（何）当五斗有（又）十三分斗十。仓中有米，不智（知）（0819+0828）
算题17：段（煅）铁一钧用炭三石一钧┕，斤用十三斤┕，两用十三两。（0896）
算题18：铜斤十二者，两得十六分十二┕，朱（铢）得廿四分钱十二。（0983）
单独术文1：凡食攻（功）之述（术）曰：以人数为法，以食攻（功）丈数为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（实）=，（实）如法得一丈。不盈丈者，因而十之，如法，人一尺；不盈尺者，因（1136）而十之，如法，人得一寸；不盈寸者，以分命之。（0022）
单独术文2：
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（籴）米述（术）曰：以端贾（价）为法，以欲
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（籴）米钱数乘一石为
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题□□ 十一[6]（1853）
分斗六┕，
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题食者取一斗九分升一。（0979）

从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题米粟且各得几可（何）？曰：米取三斗有（又）廿七分升廿四┕，粟取三斗有（又）廿七分升三[7]。（0840）
曰：以粟为六斗┕，米为十斗┕，麦为六斗【大半】
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题（0902）有（又）置粟六斗，米十斗，麦六斗大半斗，亦令各以一为六，已，乃并粟米麦，凡卅斗，以物乘之，如法得一斗，不盈（1715）斗者以法命之。（1710）
这些算题和术文中包含了一些与《九章》的“衰分”章类似的内容，说明《九章》的“衰分”方法和算题确实很大程度上来自先秦。例如：
算题2与《九章算术》中“衰分”章第一题类似。《九章算术》的算题是：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问：各得几何？荅曰：大夫得一鹿三分鹿之二；不更得一鹿三分鹿之一；簪褭得一鹿；上造得三分鹿之二；公士得三分鹿之一。术曰：列置爵数，各自为衰；副并为法；以五鹿乘未并者各自为实。实如法得一鹿。”
算题3与《九章算术》“衰分”章第二题类似。算题3简文可复原为“一牛一羊一犊共食以禾一石，问牛羊犊各出几可？曰：牛五斗有七分斗之五，羊出二斗有七分斗之六，犊出一斗有七分斗之三。述曰：牛直四，羊直二，犊直一，而并之。凡求……”[8]。《九章算术》算题是：“今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：‘我羊食半马。’马主曰：‘我马食半牛。’今欲衰偿之，问：各出几何？术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰；副并为法；以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。”
算题5与《九章算术》“衰分”章第四题及张家山汉简《算数书》“女织”算题类似。邹大海先生指出[9]：“《数》0972简的问题表述更接近《算数书》，其前面的简文可能包含诸如‘……织日自再，三日织十尺。问始织日及其次各几何？得曰：始织一尺七分尺三，次二尺七分尺六，次五尺七分尺’之类的文字。除数字外，其他文字也可以有别的校补方式。”《九章算术》相应算题是：“今有女子善织，日自倍。五日织五尺，问：日织几何？荅曰：初日织一寸三十一分寸之十九，次日织三寸三十一分寸之七，次日织六寸三十一分寸之十四，次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。术曰：置一、二、四、八、十六为列衰；副并为法；以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。”张家山汉简《算数书》“女织”算题：“女织 邻里有女恶自喜也，织曰：自再五日织五尺。问始织日及其次各几何。曰：始织一寸六十二分寸卅（三十）八，次三寸六十 40 二分寸十四，次六寸六十二分寸廿（二十）八，次尺二寸六十二分寸五十六，次一尺五寸六十二分寸五十。术（术）曰：直（置）二、直（置）四、直（置）八、直（置）十六、直（置） 41 卅（三十）二，并以为法，以五尺偏（遍）乘之各自为实，（实）如法得尺，不盈尺者十之，如法一寸，不盈寸者，以法命分。 王已雠 42 ”
算题8应属于衰分大类中的返衰类问题。它与《九章算术》“衰分”章的“今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何?”是完全同型的问题，方法也应是同种方法[10]。
算题10《九章算术》“衰分”章第二十题类似，属返衰类问题。《九章算术》的算题是：“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问：息几何？荅曰：六钱四分钱之三。术曰：以月三十日乘千钱为法；以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。”
算题11与《九章算术》“衰分”章第13题相似，但两者都不是衰分术的问题。
算题12与《九章算术》“衰分”章第14题相似，但两者都不是衰分术的问题。
算题14是求等差数列公差的问题，此处“衰”相当于等差数列的公差[11]。算题简文中“十”字残，依题意、字距、残痕推断。据答案“衰以九分斗一”知，需要从“上节一斗”加衰至九次才得到“下节二斗”，连同上节，正好是十节。原简文“衰以几可曰”五字抄重了，为衍文，当删。此题中的“除”是减、除去的意思，以少除多，用“上节一斗”减“下节二斗”。 “直（置）节数除一焉以命之”，意为“从竹的节数中减去1，然后以之为分母命名分数”。术文可以表示为算式：
从岳麓书院藏秦简《数》看中国早期的衰分问题[12]
《数》裏的算题有衰分术问题和返衰术问题，还有与《九章》衰分章非衰分类问题非常类似的问题，说明《九章》的非衰分问题，亦可能是先秦时期就存在的。
《数》和《算数书》都叫“衰分”而不叫“差分”，说明先秦已有“衰分”之名，虽然先秦亦可能仍有“差分”之名，但汉编本《九章》的先秦祖本可能还是用“衰分”这一名称，不一定要到汉代才把其“差分”改为“衰分”。
《数》的衰分类问题，可能属于受经典系统的着作之影响，结合实际需要编写的问题[13]。
（编者按：[1]郭书春. 九章算术译注. 上海：上海古籍出版社，2009，P97
[2]邹大海. 睡虎地秦简与先秦数学. 考古，2005，(6)：57-65
[3]朱汉民，陈松长. 岳麓书院藏秦简（贰）. 上海：上海辞书出版社，2011本文所引岳麓秦简《数》释文，如无特别说明，均出自该书。
[4]算题10，残片C410204补入，参见：鲁家亮. 读岳麓秦简《数》笔记（一）. 简帛网(武汉大学简帛研究中心网站)：http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=1645, 2012-02-25
[5]简首“□□”两字疑为“有人”。参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. 博士学位论文. 长沙：湖南大学，2010年12月2日. P79
[6]由于简0898的后续简文应是“廿七分升十一”，所以整理小组有意见认为第1853号应接第0898号简，但笔划残痕与“廿七分升”字样不合。参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P75
[7]0840简首残，现存长度约24.3釐米，下端空白约7.8釐米，上接简缺失。参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P79
[8]算题3的简编连由许道胜先生于2010年4月22日的整理小组研读例会提出。算题复原及分析引自：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P66
[9]关于算题5的观点出自邹大海先生于2010年11月28日发给萧灿的电子邮件，参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P70
[10]关于算题8的观点出自邹大海先生于2010年05月24日发给萧灿的电子邮件，参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P74
[11]引自郭书春先生于2010年11月18日发给萧灿的电子邮件，参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P78
[12]引自邹大海先生于2010年4月11日发给萧灿的电子邮件，参见：萧灿. 岳麓书院藏秦简《数》研究. P78
[13]邹大海. 先秦数学的两种倾向. 北京“《算数书》与先秦数学国际学术研讨会”报告，2004年8月.邹大海. 中国数学的兴起与先秦数学. 石家庄：河北科学技术出版社，2001 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513711.html

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