方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。
原文标题：岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
（湖南大学岳麓书院）
岳麓书院藏秦简《数》的整理工作已基本完成，但对少数算题和术文，学者们有不同的解读，主要集中在以下几个问题：
一 简1740和简1746记载的“刍童”算题
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨 尺，积尺万五千六百┕。术（术）曰：上后（厚）乘上袤，下后（厚）乘 1740
下袤，并之，有（又）并上下袤相乘也，同之二千六百，以高乘之，六成一。 1746
利用“积尺万五千六百”和“同之二千六百，以高乘之，六成一”几个数据可算出高为三丈六尺。
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
我推测算题所述为“刍童”形体，如图所示。其体积算式可表示为多种形式，下面列出的算式①是与术文描述接近的表述之一：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
在《九章算术》的“商功”章，“刍童”的体积求解方法是：“术曰：倍上袤，下袤从之；亦倍下袤，上袤从之；各以其广乘之；并，以高若深乘之，皆六而一。”
依术列式：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
“广”与 “后（厚）”可视为同一量，算式②经变形后可得到与算式①相同的形式。
因算题不完整，上袤、下袤、上后、下后四个数据缺失。复原方案可以有多种，例如：
[数据复原方案一]
上袤一丈，下袤二丈，上后二丈，下后三丈六尺，高三丈六尺。计算式为：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
[数据复原方案二]
上袤二丈五尺，下袤三丈二尺，上后一丈，下后二丈，高三丈六尺。计算式为：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
（数据复原方案二为武田时昌先生的意见。）
数据复原方案还会有很多种，不逐一列举。
对于算题1740+1746所记的“术（术）”有多种解释方式。总的来说，一部份意见主张对原文不补字，只设法从句读、语言表述方面阐释；另一部份意见主张补字以修正原简文，使得文意通畅，符合算法、算式。
彭浩先生和武田时昌先生认为应当维持原简文不补字，他们的意见如下：
彭浩先生的意见
彭浩先生认为，术文“上后乘上袤，下后乘下袤，”中的“上后”、“下后”对后面的文字起支配、引领作用，这一支配作用的範围并不限于“上后乘上袤，下后乘下袤，”而是一直支配到“有（又）并上下袤相乘也”，也就是说，“有（又）并上下袤相乘也”不是表示“×（上袤+下袤）”，而是受到前文“上后”、“下后”的支配，还有前文“并之”的继续影响，因而其含义应阐释为“（上后+下后）×（上袤+下袤）”。如此，则不需改动原简文而又能很好的理顺题意。
武田时昌先生的意见
武田时昌先生认为，算题术文“术曰：上后（厚）乘上袤，下后（厚）乘下袤，并之，有（又）并上下袤相乘也，同之二千六百，以高乘之，六成一。”其中“并之”是理解题意的关键，“并之”指的是“（上后+下后）”。这就是说，在“上后（厚）乘上袤，下后（厚）乘下袤”步骤之后，“上后”、“下后”仍然对“并之”起作用，得到“（上后+下后）”，再与后面“有（又）并上下袤”得到的“（上袤+下袤）”相乘。按此解释写出算式就是前面列出的的算式①。武田时昌先生指出，“并之”不是要将前面两项乘积“上袤×上后，下袤×上后”合计，后面的“同之”才表示将它前面三项乘积“上袤×上后，下袤×下后，（上后+下后）×（上袤+下袤）”合计。
邹大海先生、林力娜先生、徐义保先生主张补字以修正原简文，他们的意见如下：
邹大海先生的意见
邹大海先生认为原简文有脱字，1746号简应补全为“下袤，并之，有（又）并上下袤〔与上下后各〕相乘也，同之二千六百，以高乘之，六成一。”补上这五个字后，术文所提供的方法与《算数书》“刍”条所提供的方法在本质上相同。简文叙述的算式应写为：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
此式与算式①本质相同，而表述上稍异。
《算数书》的“刍”原文是：“刍童及方阙下广丈五尺、袤三丈，上广二丈、袤四丈，高丈五尺，积九千二百五十尺。术（术）曰：上广袤、下广袤各自乘，又上[144]袤从下袤以乘上广，下袤从上袤以乘下广，皆并，乘之，六成一。[145]”依术文列出算式：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨很明显，《算数书》的“刍”条描述的算式④与邹先生复原的《数》算题的算式③是相同的。
K. Chemla（林力娜）先生的意见
K. Chemla（林力娜）先生提出两种意见，其一是补入五个字：“……有（又）并上下袤〔，亦幷上下后〕，相乘也，……”。这种意见与邹大海先生的观点实质是相同的。其二是补入一个字：“……有（又）并上、下袤〔，后〕，相乘也，……”。这样补字后，简文可以视为“有（又）并上、下袤，并上、下后，相乘也”的省略叙述，可写成算式①的形式。
K. Chemla先生提出这一意见的依据是：刘徽注“刍童”这个立体时，他建议跟《九章》不同的一个算法，而且加一种推理方式，即“爲术又可令上下广袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四阳马；上下广袤互相乘，并而半之，以高乘之，即四面六壍堵与二立方，并之，爲刍童积。”其中的“上下广袤差相乘”意思就是把“上下广差”和“上下袤差”这两个数量相乘。以此为证据，可能《数》上面所引用的这个算法仅仅脱了一个“后”字。
刘徽的注给出的另外两种“刍童”体积算法列式：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
刘徽使用了有限分割求和法得到上面两个算式，对推导过程的分析参见郭书春先生所着《九章算术译注》[1]。
徐义保先生的意见
徐义保先生认为，在简1746加两字“〔、后互〕”，即：“下袤，并之，有并上、下袤〔、后互〕相乘也，同之二千六百，以高乘之，六成一。”
徐先生也指出，此算题不一定要按“刍童”形体来考虑，或可能找到一几何体，它的体积可以按照简文中的“术”计算。（以上各位先生对算题1740+1746的意见是参照各位先生于2010年9月和10月的电子邮件转述。）
二 简0940和简0845记载的“救（求）隄”算题
救（求）隄广袤不等者，同袤半之，亦同广半之，乃各以其徐广袤相乘，高乘即成┕。广袤等者，径令广袤 0940
相乘高即成。 0845
我对算题的理解如下：
隄，同堤。《礼记·月令》：“修利隄防，道达沟渎。”
同，意为相加，《数》里常见的表述方式，如：“少广。下有半，以为二，半为一，同之三，以为法。”
同袤半之，即把不相等的两袤相加除以二。
同广半之，即把不相等的两广相加除以二。
徐，此题中可能是展开、延展的意思。
术文（0940+0845）记载的“堤”的体积计算方法里，前部份说的“广袤不等者”，后部份说的“广袤等者”。
据《九章算术》之“商功”章记载：“城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。”记上广为a1，下广为a2，袤为b，高为h，依术文写成算式：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
对照《九章算术》的记载，《数》术文（0940+0845）里前部份叙述的“广袤不等者”可能分别指“广不等”与“袤不等”两种情况。袤不等时，“同袤半之”，广不等时，“亦同广半之”，然后根据不同情形“乃各以其徐广袤相乘”，“各”强调针对两种不同情况。“徐广袤”的“徐”字有延展的意思，若“广不等”时，隄的横剖面为梯形，纵向的“袤”可视为横剖面的延展；若“袤不等”时，隄的纵剖面为梯形，横向的“广”可视为纵剖面的延展；最后“高乘即成”，求得体积。写成算式：
广不等
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
袤不等
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
术文后部份叙述的“广袤等者”，实际为一长方体，体积算式如术文所记：“径令广袤相乘高即成”，写成算式就是：
广袤等
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
邹大海先生有不同意见，他认为简文有缺字，当在“相乘”后补“三成一，以”，或“三而一，以”。“相乘”前可加逗号（不加亦通）。下面是一种复原方案：
救（求）隄广袤不等者，同袤半之，亦同广半之，乃各以其徐广袤，相乘，【三而一，以】高乘即成┕。广袤等者，径令广袤 0940
它描述的立体相当于“刍童”，示意图如下：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨、
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨，上、下袤为
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨、
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨，高为
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨。
“乃各以其徐广袤”中的“徐”字通“除”，是除去、减的意思，如：马王堆帛书《经法·论》“化则能明德徐害”；《九章算术》“均输”章：“置四分日之三，除三分日之一”，刘徽注曰：“除，即减也。”“徐”在《数》简0940中表示减。“其”为代词，表示“同广半之”与“同袤半之”所得结果（
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨与
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨）。“各以其徐广袤”即分别用“同广半之”所得的结果和“同袤半之”得到的结果与广和袤相减：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨（或
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨，都等于
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨），
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨（或
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨，都等于
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨）。简文相当于公式：[
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨+ （
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
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方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
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方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨或[
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨+ （
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
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方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨-
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方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨，都等于(
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨+
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨÷3)×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨。这与《九章算术》的刍童公式（相当于[（2
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨+
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨）×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨+(2
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方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨]×
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨÷6）是等价的。
三 简0830和简0818记载的“方亭”术文
方亭，乘之，上自乘，下自乘，下壹乘上，同之，以高乘之，令三而成一。0830
乘方亭述（术）曰：上方耤之下各自乘也，而并之，令上方有（又）相乘也，以高乘之，六成一。0818
对于简0830术文的理解并无异议。方亭，其形为方棱锥平头截体，即正四棱台。设方亭上边长为a，下边长为b，高为h，依术列式如下：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
此“方亭”求积公式与《九章算术》“商功”章的方亭公式相同。
简0818则是较难解读的。依据武田时昌先生的意见，0818号简的术文可理解为：“上方耤之，下〔方耤之〕，各自乘也，而并之，令上方有〈下〉相乘也，〔同之〕，以高乘之，六成一。”
分析如下：
“上方耤之，下”后面省略了“〔方耤之〕”。
“而并之”的含义应理解为“（上方+下方）”。
“令上方有〈下〉相乘也”中的“有”字可能是误写，正确的该是“〈下〉”字。这一步骤表示用“上方”、“下方”分别乘前面“并之”步骤得到的“（上方+下方）”。
“以高乘之”之前实际省略了“〔同之〕”的表述，做出这一推断的依据是0830号简的术文。
依据补全后的术文列出算式：
方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨
此“方亭”求积公式与《数》简0830所记术文以及《九章算术》“商功”章的“方亭”公式等价。
邹大海先生又提出另一种校改方案：在“各”前补“方耤之”，“令上”之后补“下”字，改爲“六”爲三。校勘后的文字爲“乘方亭述曰：上方耤之，下方耤之，各自乘也，而幷之，令上、下方有相乘也，以高乘之，三成一”。
（编者按： (责任编辑：admin)
原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513905.html
以上是关于方亭-岳麓书院藏秦简《数》疑难算题研讨的介绍，希望对想了解历史故事的朋友们有所帮助。