佛道双修的网名有：慈云菩提、道法自然等。

1、慈云菩提：这个网名体现了对众生的慈悲和佛教菩萨的修行，同时结合了道教的概念。

2、道法自然：这个网名融合了道教的自然之道和佛教的修行之道，强调了修行者应该追求内在的灵性和外在的道法。

如下：

1、慧可、僧璨、弘忍、惠能。

2、善导、法照、莲池、蕅益。

3、印光、道宣、鉴真、神秀。

4、净空、常慧、海涛、本焕。

5、梦参、一诚、圣辉、圣严。

6、证严、星云、妙真、妙莲。

7、道育、僧璨、道信、弘忍。

8、惠能、慧远、昙鸾、道绰。

9、善导、承远、少康、彻悟。