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原文标题：北京大学藏秦简《算书》甲种“径田术”小议

（武汉大学简帛研究中心）

北京大学藏秦简中数学内容丰富，2012年简帛会中，韩巍先生公布了其中部分内容[1]，其中“径田术”为前所未见，读过之后，有心得如下，请各位指正。
径田述（术）：直（置）广直（置）从（纵），除广二百
北京大学藏秦简《算书》甲种“径田术”小议【步】，从（纵）即成顷亩数；除从（纵）二百
北京大学藏秦简《算书》甲种“径田术”小议步，广即成顷亩数殹（也），以此尽之。不盈二百
北京大学藏秦简《算书》甲种“径田术”小议步者令相乘殹（也），如恒田。04-093
韩巍先生引用邹大海先生意见将本题术文解释为：在“广”上每伸展 240步，相应的“纵”的步数就是“以此 240步为广的长方形部分的”亩数，亦即原来的“广”有多少个 240步，原田就有多少倍的“纵”那么多亩；或者在“纵”上每伸展 240步，相应的“广”的步数就是“以此 240步为纵的长方形部分的”亩数，亦即原来的“纵”有多少个 240步，原田就有多少倍的“广”那么多亩。如果“广”或“纵”（或按 240步分后余下的）不足 240步，那么就将这部分的“广”、“纵”相乘，按平常田地的计算方式得出结果。
并猜测：题之所以叫“径田术”，可能与“径（经）分术”有关。“径（经）分”的本意是指分数相除，“径（经） ”有“划分、分割”之义，但在刘徽注中整数相除也被称为“经分”。“径田术”先用“广”或“纵”除以 240，与“径分”有相似之处，或由此得名。
今按：邹大海先生对计算方式的理解让人颇为受教，但是对于文意理解有迂曲之嫌。“径田术”应是在广、纵以步数为单位的情况下，直接计算以亩为单位的田地面积的快捷方法。文意大致为：将广、纵算筹分列，用240步除广，如能除尽，纵的数值即是原以平方步为单位的面积转化为的亩数。如除不尽，则将商乘以纵，如同平常田地一般。除纵同理。
简文中“顷亩数“一词在张家山汉简《算数书》“里田术”简189-190中曾经出现，指“顷、亩数”，但在径田术中，只看到“亩数”，未见“顷数”，猜测也许是作为偏义复词使用，只指亩数；还有可能如果数值较大，即可进一步转化为顷数。
韩巍先生对于“径田术”名称的理解也有可商之处，岳麓秦简《数》简184（0940）-185（0845）有：
广袤等者，径令广袤184（0940）相【乘】【高】即成。185（0845）
“径”于此作“径直”理解。与此相似，“径田术”似乎也可以理解为直接计算田地亩数，而不需要一般情况下，先将广纵相乘得到平方步数，再转化为亩数。
（编者按：本文收稿时间爲2014年7月10日13：41。）
[1]后发表于：韩巍 《北大秦简〈算书〉土地面积类算题初识》，《简帛》（第八辑）29-42页，上海古籍出版社，2013年。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/513336.html

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