小月-四分术“连大月距”理论的运用实例 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，小月-四分术“连大月距”理论的运用实例是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。

原文标题：四分术“连大月距”理论的运用实例

（上海）
文章简介：该文在已知四分曆“大月”、“小月”、“连大”、“无连小”、“无三连大”、“连大”月间距、连大朔小余的关联关係、“连大”大週期、连大月朔小余递减週期等数理规律基础上，进一步对四分术“大距连大”与“小距连大”以及在940月大週期内的排列特点进行数理深究，得出“大大小大大”连大月距其起点月的月朔小余必然为0分的结论，并运用“连大月距”理论对张家山曆谱进行勘补，为修复汉太初前秦汉曆谱提供有益的探索。
关键字：四分术 “三大二小” 连大月距 太初曆 张家山汉简 曆谱勘补
张家山汉墓曆谱[1]的勘补需要运用到笔者所得出的四分术“连大”定理。为此，本文先概述四分术“连大”定理和“连大月距”理论。然后对张家山汉曆谱进行分析，在此基础上，运用“连大”定理和“连大月距”理论进行勘补。本文是该结论的一个运用实例。
一、四分术“无连小”、“大月”、“两月连大”之简要概述
1、四分术“无连小”，即某月月朔小余在定义域内不论取何值，如果该月是小月，则其次月必定为大月。我们称之为四分术“无连小”定理。
2、我们称“两月连大”的第一个大月为“前大”，第二个大月为“后大”。
则有：如某月是大月，那么它的月朔小余值域必然为[441，939]；其次月的月朔小余值域必然为[0，498]。反之依然。我们称之为“大月”朔余定理，简称“大月”定理。
3、如出现两个月连续大月，那么紧跟这次连大之后的月份必然是小月。
我们称之为四分术“无三连大”定理。称连大之后的小月为“后小”。
4、当某月月朔小余值域为[0，57]时，其前两月连大。
如果第N月和第N+1月连续大月，那么前大月朔小余值域必然为[882，939]；后大月朔小余必然为[441，498]，后小月朔小余值域必然为[0，57]。反之依然。
我们称此为四分术“连大月朔小余”定理。
二、四分术“连大月距”定理及“连大朔余与连大月距”关係式概述
我们称两次“两月连大”之第一次连大为“前连”，第二次连大为“后连”；称“两次连大之间的月间距”为“连大月距”。
四分术的曆谱中，两次“连大”之间的间距，要么是15个月，要么是13个月，不会有其他可能。我们称之为“连大月距13或15月定理”，简称“连大月距定理”。
连大朔余与连大月距关係组式一：
(1)连大月间距的朔小余关係式：前连后小朔小余加上29倍的连大月距数，再加上470，等于后连前大朔小余；
(2)前后连后小的朔小余关係式：前连后小朔小余加上29倍的连大月距数，再减去412，等于后连后小朔小余。
连大朔余与连大月距关係组式二：
（1）当连大月间距为13月时，前连后小月朔小余减去35，等于后连后小朔小余；
且后连后小月朔小余介于[0,22]（闭区间）之间；
前连后小月朔小余介于[35,57]（闭区间）之间；
（2）当连大月间距为15月时，前连后小月朔小余加上23，等于后连后小朔小余；
且后连后小月朔小余介于[23,57]（闭区间）之间；
前连后小月朔小余介于[0,34]（闭区间）之间；
连大朔余与连大月距关係组式三：
当连大后小月朔小余[0，34]时，则此次连大之后15个月必然再次连大；
当连大后小月朔小余[35，57]时，则此次连大之后13个月必然再次连大；
当连大后小月朔小余[0，22]时，则此次连大之前13个月必然再次连大；
当连大后小月朔小余[23，57]时，则此次连大之前15个月必然再次连大。
我们称关係式1、2、3为四分术“连大”月距间月朔小余关係通式。
三、四分术“连大”月距的排列规律
连大月距不可能连续两次为小距；也不可能连续三次为大距。
我们称之为四分术连大“大距无三连和小距无二连”定理。

四、四分术月朔小余相等的“连大”大週期及月朔小余递减1分的“连大”小週期
四分术月朔小余相等的週期为蔀月940个月，这也是月朔小余相等的两次连大之间的最小月间隔940月。我们称之为“连大大週期”定理。
同时四分术每隔81个月会出现月朔小余依次减1分，且在此月朔小余减少1分的81月内，有43个大月。我们称之为月朔小余递减1分的“连大”小週期。
笔者正是在此基础上，得出落下闳、邓平太初曆（后经刘歆易名为“三统曆”）的朔望月资料来源于此，并认为此发现对于吕子方的连分数推导论、朱文鑫的子母相加论、李继闵的调日法论和薄树人的不可解释论似乎是比较有意义的补充或纠正。
五、月朔小余为0的连大月距和“月余0”定理
笔者根据“连大月朔小余关係和连大月距间月朔关係通式”得出，在月朔小余大週期940个月内，从月朔小余为0的940个月内的连大月距和连大排列情况。连大月距的关係，验证笔者论证的“无三大距和无二小距”定理；同时发现，从月朔小余为0出发，除了第一个连大大距之外，其后大距连大和小距连大的排列顺序均严格遵循“大小大大小，大小大大小，……大小大大小”的次序规律，一共经历11次“大小大大小”后，再经历一次大距连大和一次小距连大后，月朔小余回归为0.
经计算，“大小大大小”的大小距连大组合共计81个月（包含5次连大和5个连大月距，共计5*2+15+13+15+15+13=81），既然940个月内月朔小余不等，那么这940个月（15+2+81*11+15*2+13+2=940）内除最开始的月朔小余等于0之外，其余各月的月朔均不等，且81个月递减1分，落下闳和邓平正是找到了这个月朔小余递减1分的小週期数据，创制了太初曆。
同时笔者得出，当且仅当大小距连大的排列顺序是“大大小大大”时，即“两个连续大距连大夹一个小距连大”时，其第一个大距连大开始的月朔小余必然为0，而其余的情况均不为0.并称之为四分术“朔余0”定理。
六、连大月距“小大小大小”之不可能定理
笔者通过推排从月朔小余为0的940个月内的连大月距和连大排列情况，并经数理推证，得出：连大月距排列只有“大小大大小”、“小大大小大”、“大大小大小”、“大小大小大”和“小大小大大”以及朔余为零时的“大大小大大”六种连大月距排列情况。连大月距不可能出现“小大小大小”的排列情况。并称之为四分术连大月距“小大小大小”之不可能定理。

七、张家山汉曆谱分析
为方便讨论，根据整理小组公布的曆谱内容（曆附史实略，后加备注）用表格形式排列如下：
年号 月序
十月
十一月
十二月
正月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
后九月
备注
五年






辛卯
辛酉
庚寅
庚申
己丑
己未

高祖五年
六年
戊午
丁亥
丁巳
丙戌
丙辰
丙戌
乙卯
乙酉
甲寅
甲申
癸丑
癸未小

高祖六年
七年
壬子
壬午
辛亥










高祖七年
八年
丁未
丙子
丙午
乙亥
乙巳
甲戌
甲辰
癸酉
癸卯
壬申
壬寅
辛未
辛丑大
高祖八年
九年
辛未
庚子
庚午
己亥
己巳
戊戌
戊辰
丁酉
丁卯
丁酉[2]
丙寅
己未大

高祖九年
十年
乙丑
甲午
甲子
甲午[3]
癸亥
癸巳
壬戌
壬辰
辛酉
辛卯
庚申
庚寅
己未
高祖十年
十一年
己丑
戊午
戊子
丁巳
丁亥
丙辰
丙戌
丙辰
乙酉
乙卯
甲申
甲寅

高祖十一年
十二年
癸未
癸丑
壬午
壬子
辛巳
辛亥
庚辰
庚戌
己卯
己酉
戊寅
戊申

高祖十二年











癸酉
壬寅
壬申
孝惠元年
二年
辛丑
辛未
辛丑
庚午
庚子
己巳
己亥
戊辰
戊戌
丁卯
丁酉
丙寅

孝惠二年
三年
丙申
乙丑
乙未
甲子
甲午
癸亥
癸巳
癸亥
壬辰
壬戌
辛卯
辛酉

孝惠三年
四年
庚寅
庚申
己丑
己未
戊子
戊午
丁亥
丁巳
丙戌
丙辰
丙戌[4]
乙卯
乙酉
孝惠四年
五年
甲寅
甲申
癸丑
癸未
壬子
壬午
辛亥
辛巳
庚戌
庚辰
己酉
己卯

孝惠五年
六年
戊申
戊寅
戊申
丁丑
丁未
丙子
丙午
乙亥
乙巳
甲戌
甲辰
癸酉
癸卯
孝惠六年
七年
壬申
壬寅
辛未
辛丑
庚午
庚子
庚午
己亥
己巳
戊戌
戊辰
丁酉

孝惠七年










癸巳
壬戌
壬辰

吕后元




庚寅
己未
己丑
戊午
戊子
丁巳
丁亥
丙辰
丙戌
乙
吕后二年














吕后三年














吕后四年
该曆谱的第二简写有：“新降为汉”（三字皆为右半），整理小组断定为汉高祖五年四月至吕后二年后九月（即汉高祖五年四月至十二年，孝惠帝元年至七年，吕后元年至二年后九月）。
以上曆谱可以清晰地发现月份连大现象（笔者用褐色标出）有：
连大月份
间隔
连大月份
间隔
连大月份
高祖六年正月和二月
30月
高祖八年九月和后九月
7月
高祖九年五月和六月
高祖九年五月和六月
4月
高祖十年十一月和十二月
15月
高祖十一年三月和四月
高祖十一年三月和四月
30月
孝惠二年十月和十一月
15月
孝惠三年三月和四月
孝惠三年三月和四月
13月
孝惠四年六月和七月
15月
孝惠六年十月和十一月
孝惠六年十月和十一月
15月
孝惠七年二月和三月


上表显示，高祖八年和九年间的连大月距7月和4月明显不符合“连大月距13或15月”的定理。就是说，这裏肯定有一个月朔日期发生了错误。
经过查验，发现高祖九年五月丁酉朔，六月丁卯朔，七月丁酉朔，八月丙寅朔，九月乙未朔。说明五月和六月是连大月；七月和八月是连小月。
我们分析，七月如果是丁酉朔，则六月就是大月丙申晦；这与正史记录的“九年夏六月乙未晦，日有食之”史实[5]不符。整理小组注释了该七月丁酉朔与张培瑜先生的观点不一[6]。笔者则发现，如果根据四分术，这裏也不可能存在“两月连小”和仅7个月间距的两月连大。因此这裏只有两种可能，一是刘汉在此实施了曆改；二是记录者记录错误（此处如误，不会是“笔误”，而是推算错误）。
如果是改曆，正史应有记载；查《史记》、《汉书》和《后汉书》，未有记录，此可能可以排除。可以断定，此处不符是记录者记录错误。
正确的应是：七月朔日干支应是丙申；六月晦是乙未，从而六月是小月，七月是大月。六月晦与史实不符、“提前连大”和“连小”与四分术定理不符的现象都是因七月朔这个记录错误所致。
调整该错误后，“高祖八年九月和后九月”的连大月与“高祖十年十一月和十二月”的连大月之间的连大月距刚好13月。
根据连大月距的“大距无三连和小距无二连”定理，那么“高祖八年九月和后九月”的连大月与此前“高祖六年正月和二月”连大之间，还应有一次距离“高祖八年九月”为15个月的连大。即高祖七年四月和五月必然是连大。该次连大与“高祖六年正月和二月”这次连大之间刚好是13个月月距。
再根据“大距无三连和小距无二连”定理，“高祖六年正月和二月”之前的连大月距必然是15年，也就是说高祖四年九月和五年十月是连大月。
再看“高祖十一年三月和四月”与“孝惠二年十月和十一月”两次连大相距30个月，期间必然还有一次连大，那么是先有小距还是先有大距呢（也就是它是15+2+13排列，还是13+2+15呢）？笔者注意到，“高祖十一年三月和四月”连大到“高祖十二年七月”刚好15个月，且期间没有连大，根据连大月距定理，连大之后13或15个月必有连大。此处连大至“高祖十二年七月”刚好15个月，那么其后的“高祖十二年八月和九月”必然是连大。“高祖十一年三月和四月”与“孝惠二年十月和十一月”两次连大之间的连大正是此次。从而连大月距30月的排列应为“15月连大月距+2月连大+13月连大月距”
再看“孝惠七年二月和三月”，该次连大之前的两次连大月距都为15月，根据连大月距“大距无三连和小距无二连”定理，该次连大之后的连大月距必然13月，即“吕后元年五月和六月”必然是连大。又根据“大距无三连和小距无二连”定理，“吕后元年五月和六月”连大后的连大月距必然是15月，即“吕后二年后九月和吕后三年十月”必然是连大，吕后二年九月为小月，后九月朔残缺的“乙？”为乙卯。
我们将以上分析结果再次汇总到曆谱连大表如下：
连大月份
间隔
连大月份
间隔
连大月份
需要根据闰月规律推求
15月
高祖四年九月和五年十月
15月
高祖六年正月和二月
高祖六年正月和二月
13月
高祖七年四月和五月
15月
高祖八年九月和后九月
高祖八年九月和后九月
13月
高祖十年十一月和十二月
15月
高祖十一年三月和四月
高祖十一年三月和四月
15月
高祖十二年八月和九月
13月
孝惠二年十月和十一月
孝惠二年十月和十一月
15月
孝惠三年三月和四月
13月
孝惠四年六月和七月
孝惠四年六月和七月
15月
孝惠六年十月和十一月
15月
孝惠七年二月和三月
孝惠七年二月和三月
13月
吕后元年五月和六月
15月
吕后二年后九月和吕后三年十月
根据“连大月距”定理，“高祖六年正月和二月”连大之前的间隔15个月是连大，即可以确定高祖五年四月大，三月小，二月大，正月小，十二月大，十一月小，十月和高祖四年九月连大（这裏的“九月”后不可能有“后九月”，这是个闰年的闰制週期问题。简单论说一下：因为四分术235个月合19年，闰7次，每次间隔平均33月又12分月之7，而此曆谱可知为年底置闰，故，闰年之间的间隔至少1年——当第一个无中月如果是第一年冬10月至2月时，下次无中月为下下年的5月至9月，各是年底置闰，则2个置闰年至少间隔1年。具体闰年的週期规律，另文再议），此次连大之前，至少还有13个月间距和1个大月加上该大月前一月晦理应可推，但是由于高祖三年是否置闰，目前尚不可推，故我们确切可推的是：高祖四年八月小，七月大，六月小，五月大，四月小，三月大，二月小，正月大，十二月小，十一月大，十月小（高祖三年年底月晦为己亥，且为大月，前一月为小月，再前一月为大月，该月前一月的晦是庚午）。同时根据连大月距“小大小大小”不可能定理，我们知道，高祖四年九月和五年十月这次连大之前的连大月距必然是15个月。至于再之前的情况，尚需要进一步研究古四分术闰月更精细的规律才能实现。
“吕后二年后九月和吕后三年十月”之后，至少有13个月的连大月距，即可以确定吕后三年十一月小，十二月大，正月小，二月大，三月小，四月大，五月小，六月大，七月小，八月大，九月小，吕后四年十月大，十一月小，十二月大，并可推知正月朔干支。
通观全谱，除了我们分析的高祖九年七月丁酉朔应为“丙申”外，其余各月均严格遵循了“连大”定理和“连大月距”定理。故整理小组所注释的另外两处“高祖十年正月甲午”和“孝惠帝四年八月丙戌”与张培瑜先生的不一，似乎说明张先生当年的推理与“连大月距”定理有偏，值得商榷。
八、运用以上分析修复张家山汉曆谱
我们把根据分析得出的月朔干支及其他内容标为红色。
年号 月序
十月
十一月
十二月
正月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
八月
九月
后九月
备注
三年













高祖三年
四年
庚子
己巳
己亥
戊辰
戊戌
丁卯
丁酉
丙寅
丙申
乙丑
乙未
甲子
无后九月
高祖四年
五年
甲午
甲子
癸巳
癸亥
壬辰
壬戌
辛卯
辛酉
庚寅
庚申
己丑
己未
戊子
高祖五年
六年
戊午
丁亥
丁巳
丙戌
丙辰
丙戌
乙卯
乙酉
甲寅
甲申
癸丑
癸未小

高祖六年
七年
壬子
壬午
辛亥
辛巳
庚戌
庚辰
己酉
己卯
己酉
戊寅
戊申
丁丑

高祖七年
八年
丁未
丙子
丙午
乙亥
乙巳
甲戌
甲辰
癸酉
癸卯
壬申
壬寅
辛未
辛丑大
高祖八年
九年
辛未
庚子
庚午
己亥
己巳
戊戌
戊辰
丁酉
丁卯
丙申
丙寅
己未大

高祖九年
十年
乙丑
甲午
甲子
甲午
癸亥
癸巳
壬戌
壬辰
辛酉
辛卯
庚申
庚寅
己未
高祖十年
十一年
己丑
戊午
戊子
丁巳
丁亥
丙辰
丙戌
丙辰
乙酉
乙卯
甲申
甲寅

高祖十一年
十二年
癸未
癸丑
壬午
壬子
辛巳
辛亥
庚辰
庚戌
己卯
己酉
戊寅
戊申

高祖十二年
元年
戊寅
丁未
丁丑
丙午
丙子
乙巳
乙亥
甲辰
甲戌
癸卯
癸酉
壬寅
壬申
孝惠元年
二年
辛丑
辛未
辛丑
庚午
庚子
己巳
己亥
戊辰
戊戌
丁卯
丁酉
丙寅

孝惠二年
三年
丙申
乙丑
乙未
甲子
甲午
癸亥
癸巳
癸亥
壬辰
壬戌
辛卯
辛酉

孝惠三年
四年
庚寅
庚申
己丑
己未
戊子
戊午
丁亥
丁巳
丙戌
丙辰
丙戌
乙卯
乙酉
孝惠四年
五年
甲寅
甲申
癸丑
癸未
壬子
壬午
辛亥
辛巳
庚戌
庚辰
己酉
己卯

孝惠五年
六年
戊申
戊寅
戊申
丁丑
丁未
丙子
丙午
乙亥
乙巳
甲戌
甲辰
癸酉
癸卯
孝惠六年
七年
壬申
壬寅
辛未
辛丑
庚午
庚子
庚午
己亥
己巳
戊戌
戊辰
丁酉

孝惠七年
元年
丁卯
丙申
丙寅
乙未
乙丑
甲午
甲子
癸巳
癸亥
癸巳
壬戌
壬辰

吕后元年
二年
辛酉
辛卯
庚申
庚寅
己未
己丑
戊午
戊子
丁巳
丁亥
丙辰
丙戌
乙卯
吕后二年
三年
乙酉
乙卯
甲申
甲寅
癸未
癸丑
壬午
壬子
辛巳
辛亥
庚辰
庚戌

吕后三年
四年
己卯
己酉
戊寅
戊申









吕后四年
可惜的是，在该曆谱中没有能够找到“大大小大大”的连大月距排列，也即是说，我们没有找到“朔余0”的表徵。但正因为如此，我们可以肯定，面前这张前后残缺的曆表中，从高祖四年截止吕后元年六月这一部分的所有月份，其月朔小余均不为0；只有吕后元年七月至吕后四年正月的月朔小余有为0的可能；而高祖四年之前，则须待对四分术置闰（光晓得19年7闰和“年底置闰”尚不足为推）作更细緻的规律性探索方可推求。
参考文献与文章：
1、 刘洪涛 《古代曆法计算法》，南开大学出版社，2003年
2、 曲安京 《中国古代曆法与数学》，科学出版社，2006年
3、 王元钧 “四分术之‘连大月距’与三统曆‘日法’数源考”
（编者按：[1]张家山二四七号汉墓竹简整理小组编着 《张家山汉墓竹简【二四七号墓】（修订本）》，文物出版社，2006年，p3-4
[2]张培瑜先生推为七月丙申朔，《三千五百年曆日天象》1997年大象出版社，p62-63。
[3]张培瑜先生推为正月癸巳朔，《三千五百年曆日天象》1997年大象出版社，p62-63；笔者推此推误。
[4]张培瑜先生推为八月乙酉朔，《三千五百年曆日天象》1997年大象出版社，p62-63；笔者推此推误。
[5]《汉书》卷一下高祖纪第一下
[6]同注1。 (责任编辑：admin)

原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/514161.html

以上是关于小月-四分术“连大月距”理论的运用实例的介绍，希望对想了解历史故事的朋友们有所帮助。