武延秀是武承嗣的第二个儿子，武延基的弟弟。跟武延基一样是唐朝驸马，他迎娶了安乐公主为妻。武延秀早年曾被武则天派往突厥与可汗的女儿和亲，因突厥入侵唐朝国土而被迫长时间停留突厥。后因突厥再次的和亲请求才得以返回，返唐后武延秀就被封为桓国公。

武延秀的妻子安乐公主在嫁给武延秀之前曾是武延秀堂兄的妻子，武延秀在那时就曾多次到安乐公主的宅邸表演突厥的歌舞，逗安乐公主开心，使得安乐公主非常宠爱他。因此，安乐公主在他的堂兄死后就嫁给了武延秀。在那之后，武延秀仗着皇帝的宠信行事毫无顾忌。最后与他的妻子因韦皇后谋夺失败而在家宅一起被杀。