黎曼积分

高等数学上，我们会接触到定积分，而定积分还有另外一个名字叫做黎曼积分，他在数学上指的是在一个指定的区间里，存在一个非负函数，而这个函数代表的曲线和坐标轴之间会有一个特定的图形，这个图形的面积一般就被称为定积分，也被叫做黎曼积分。

黎曼图片

而为什么会用到黎曼积分，这其实和黎曼和有关，这是在求图形的函数图像和坐标轴围城图形的面积过程当中，不是采用过去的几何方法直接去算，而是用黎曼和去逼近，当这两个数值无限接近，那么，就可以求出我们要的结果了。

而黎曼和的计算上大致上有这样几个步骤，分割区间，求和，取极限。区间的分割不是随意的，首先要选择一个闭区间，然后才可以进行分割，对于区间的分割必须尽可能的精细，因为当所取的区间非常小的时候，非负函数的曲线就可以近视的堪为一条直线了，这样一个求面积的计算就变成了求很多个小的长方形的面积了，选择这样的方法来计算图形的面积，可以在允许的范围内最大限度的降低误差。并且把求一个不规则图形的面积转化成求很多个规则图形的面积。

而现在，黎曼积分在数学上几乎成为了高等数学的基础，他作为后续其他课程的基础，如果能够正确的理解极限求和的思想，在以后的高等数学中，学起来就不是很困难了。而今天我们对于积分能够有这样的认知，完全是得益于黎曼当时的研究。

黎曼猜想

作为历史上伟大的数学家，黎曼给后人留下印象最为深刻的估计就要属黎曼猜想了。1859年，当时的黎曼刚好被选为了柏林科学院地位不一般的通信院士，而作为对这一至高荣誉的回报，当年，黎曼向学院提交了一篇论文，而这篇论文，正好成为知名的黎曼猜想的来源。

黎曼图片

说起黎曼的这一数学史上有名的猜想，相信很多人都不会陌生。黎曼本人提出，黎曼ζ函数的所有非平凡的零点分布都有着一定的规律，均分布在复平面上的直线上，同时，他还提出了一个结论，也就是方程ζ(s)=0的解其实部全部都是1/2。而这一猜想的提出，当时立即引起了人们高度的重视，同时也在学术界产生了非常大的影响。后来，不断在数学家大会上被提起，同时还被认为是当时数学问题的代表之一。

时隔一个半世纪之后，人们对于黎曼这一猜想的论证一直没有停止。但是，虽然有消息说来自尼日利亚的教授成功将这一问题解决了，但是却是既没有得到权威机构的否定也没有得到证实。如今，黎曼的这一猜想仍然可以说是数学上比较重要的猜想，同时也是著名的数学难题，不管怎么说，都为数学的丰富和发展做出了很大的贡献。

但现在为止，人们有的人说黎曼的这一猜想其实跳出手稿来看很容易证明其真实性，还有的人说仍然没有得到论证，但黎曼在数学历史上的地位是不一般的。

黎曼函数

说起黎曼，不能不提起他的黎曼函数。作为先后多次在数学大会上被提及的数学难题，这一函数一个多世纪以来一直是数学家们关注的焦点。说起这一函数，其提出的时间是在1859年，当时虽然距离今天已经过去了整整一个半世纪，但却一直都有着极大的影响，甚至成为现如今很多数学家研究论证的对象。

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