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1. 方程解决数学问题是哪个国家最早使用的
2. 九章算术为代表的东方数学和欧几里得代表的西方数学
3. 希腊黄金时代的数学家及其主要数学成就
4. 阿基米德在数学方面有什么成就

我国是最早研究方程的国家，古代数学名著《九章算术》中有一章专门研究一次方程组。这部名著不是一人一时写成的，他经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶，大约在公元一世纪的东汉初年成书。 《九章算术》中给出的一次方程组的解法，与现行中学数学教材中的消元法相同，其解法比古希腊和古印度的解法既完整又简洁。16世纪，欧洲才有了加减消元法，在一般数学史中，大都认为欧洲最早提出相当于我国《九章算术》中所载一次方程组解法的是18世纪。因此，我们祖先掌握一次方程组解法，要比欧洲早1000多年，这是我国古代数学中一个光辉成就。

东西方流芳百世的数学代表著作是：西方的《几何学原理》东方的《九章算术》

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。又称《原本》，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书。

欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。

这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。

《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著。是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

希腊黄金时代是公元前 5 世纪，特别是公元前 450 年至公元前 350 年间的时期，这一时期的希腊文明在艺术、哲学、政治和数学等领域都取得了辉煌的成就。以下是几位著名的希腊数学家及其主要数学成就：

1. 欧几里得（Euclid）：他是古希腊最著名的数学家之一，被誉为“几何之父”。他的代表作《几何原本》是古希腊几何的基石，书中系统地阐述了几何学的原理和定理，对后世数学的发展产生了深远影响。

2. 毕达哥拉斯（Pythagoras）：他是一位哲学家兼数学家，创立了毕达哥拉斯学派。他的名字与著名的毕达哥拉斯定理紧密相连，该定理阐述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

3. 柏拉图（Plato）：虽然他以哲学家著称，但柏拉图也对数学作出了重要贡献。他在其著作《理想国》中提出了理念论，对数学的抽象概念进行了阐述。此外，柏拉图学园是古希腊数学家们的聚集地，为数学的发展提供了良好的学术环境。

4. 亚里士多德（Aristotle）：亚里士多德是古希腊哲学家和科学家，他在数学领域的研究主要涉及几何和算术。他提出了一些关于几何图形的性质和定理，并在算术方面进行了初步的代数运算。

5. 阿波罗尼奥（Apollonius）：他是一位著名的几何学家，主要贡献在于圆锥曲线的研究。他撰写了《圆锥曲线论》，详细阐述了圆锥曲线的性质和应用。

这些数学家的成就仅为希腊黄金时代数学领域的部分成果，古希腊数学家们在各个领域还取得了许多其他的突破性进展，为后世数学的发展奠定了基础。

阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是假设，再再以严谨的逻辑推论得到证明。

他不断地寻求一般性原则而用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理。[9]

阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师，被认为是古代数学和物理学的杰出代表之一。他的成就涉及多个领域，以下是他在数学方面的主要成就：

浮力定律：阿基米德发现物体在液体中所受浮力与被液体排出的体积相等，这一定律被称为“阿基米德原理”，成为物理学中重要的基础定律。

数学方法：阿基米德是一位伟大的数学家，他发展了许多解决几何问题的方法。例如，他使用“力量法”（method of mechanical theorems）解决了棱锥的体积问题，创立了“切割法”（method of exhaustion）证明了圆的面积、球和圆柱体的体积等几何问题。

算术研究：阿基米德对数学中的算术问题也作出了重要贡献，他发现了一些数学规律，如数字9的平方等于81，数字9的立方等于729等，这些规律被称为“阿基米德定理”。

科学符号：阿基米德在数学符号方面也有贡献，他使用了现代数学符号中的一些符号，如π（圆周率）、∑（求和符号）等。

总之，阿基米德是一位多才多艺的学者，他对数学、物理学、工程学等领域都做出了重要的贡献。他的成就为后世的科学研究提供了坚实的基础。

（1）几何方面

利用“逼近法”求出圆的面积，球的表面积和体积公式（后来发展成微积分），利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间，并研究出螺旋形曲线的性质，人们用他的名字将其命名为“阿基米德螺线”曲线，证明了任何直线去截抛物线所得弓形面积等于同底等高的三角形面积的三分之四，又证明了抛物线弓形面积可用一系列三角形的面积之和来逼近，椭圆与圆的面积之比等于椭圆长短轴之积与圆半径平方之比，最早发现海伦公式。 正圆柱的侧面积等于以圆柱高与底面直径的比例中项为半径的圆面积，任一圆锥的侧面积等于以圆锥母线与底半径的比例中项的半径的圆面积，（著名的圆柱容球），椭圆、抛物线和双曲线绕轴旋转而生成的旋转体体积公式。

（2）代数方面

推导了前n个自然数的平方和公式， 无穷递缩等比数列等。

阿基米德（Archimedes）是古希腊数学家、物理学家和工程师，他在数学方面有很多重要的成就，以下是其中一些：

海德拉（Heidola）数学：阿基米德发明了一种用于测量不规则物体体积的方法，称为海德拉数学或阿基米德数学。这种方法基于将物体分成无数个微小的部分，并对每个部分进行计算，最后将它们相加得到整个物体的体积。

杠杆原理：阿基米德提出了著名的杠杆原理，即杠杆的支点到力点的距离和力的大小成反比例关系。这个原理被广泛应用于工程、物理和机械学中。

阿基米德螺旋：阿基米德发现了一种螺旋线形状，称为阿基米德螺旋，其形式为x = aθcos(θ)和y = aθsin(θ)。阿基米德螺旋在数学和物理学中有广泛的应用，例如用于描述螺旋桨和螺旋形的DNA分子结构。

浮力定律：阿基米德提出了著名的浮力定律，即在液体或气体中浮力大小等于排开液体或气体的体积的重量。这个定律对于研究浮力和物体在流体中的运动非常重要。

圆周率：阿基米德是第一个使用逼近法来计算圆周率的数学家之一。他使用内接和外接正多边形的周长来逼近圆的周长，并得到了3.1408 < π < 3.1429的估计值，这是非常精确的。

总的来说，阿基米德是一位非常杰出的数学家和物理学家，他的贡献对于现代科学和工程学有着深远的影响。

阿基米德在数学上也有辉煌的成就，成为亚历山大里亚时期一位伟大的数学家。他在数学上的最大贡献是对几何的研究。在《圆的度量》一书中，他证明了圆周率在和之间；他还发展了前人的穷竭法，用来求面积和体积，求出了球体、圆柱体、椭球以及锥体等的表面积和体积公式。