鬼谷子下山的故事主要来自《战国策》。故事讲述了在战国时期，燕国和齐国打仗，为齐国效力的孙膑被敌人俘虏了，他的师父鬼谷子前去救援，带领众人下山。元代青花人物罐描绘了鬼谷子下山的过程，鬼谷子坐在狮虎拉的双轮车上，后面跟着两个骑马的人，其中一个人打着一面写着“鬼谷”二字的旗帜。

鬼谷子学识渊博，在政治、军事、天文、数学等方面都很有才能。他不仅是一位隐士，还是一位政治思想家、军事家。他在春秋战国时期，是中国乃至世界公认的最有才华的人。鬼谷子的徒弟在战国时期多次登上历史舞台，关于鬼谷子的生平事迹，是后人根据史料推测的，具体是什么谁也说不清楚，但我相信历史上是有真人的，不然谁总结出这么高明的纵横之术。

鬼谷子下山的故事，始于孙膑，鬼谷子的弟子。鬼谷子有两个著名的弟子，一个是前面提到的孙膑，另一个是庞涓。孙膑39岁的时候，他们去鬼谷子隐居的山上学习，希望鬼谷子能教给他们一定的技能。鬼谷子接受了他们，并根据他们不同的天性教给他们不同的技能。

6年后，孙膑下山去了齐国，成为当时比较有实力的齐国谋士。由于战争年代和频繁的战争，孙膑在一次决斗中被燕国抓捕，成了燕国的俘虏。由于孙膑是齐国特别重要的谋士，为了救他，齐国到鬼谷子隐居的山上去找他，希望能救出他的徒弟。

在两个徒弟中，鬼谷子更喜欢孙膑，因为他更善良，更单纯。有关资料显示，鬼谷子九成功力都传授给了孙膑，而对庞涓有所保留。鬼谷子得悉孙膑被捕的消息后，毫不犹豫地答应了齐国的请求，准备下山。

鬼谷子下山后，成功救出被俘徒弟，而这一幕也被元代的艺术家表现在青花罐上，罐被很好地保存下来，流传至今。保存完好的鬼谷子下山的故事的青花罐，也是对当时发生的一切的怀念，对鬼谷子下山救弟子的赞美，赞美鬼谷子与孙膑之间的师徒关系。