∈属于符号，表示元素与集合之间的一种从属关系

∏求积符号

∑求和符号

∕相当于除号÷

√算术平方根，如±2的平方是4，那么4的算术平方根是2

∝正比于，常见于物理学，如a∝b说明当a增加，b也增加

∞无穷

表示一种趋向，+∞表示不断变大的趋势

∟直角符号

∠角符号

∣绝对值符号与除号

‖平行

刻画两直线的关系

∧交符号

逻辑基本符号，表示两个命题同时发生则命题成立

∨并符号

逻辑基本符号，表示两个命题有一个发生则命题成立

∩交符号

集合基本符号，表示两个集合同时满足

∪并符号

集合基本符号，表示至少满足一个集合

∫不定积分符号

微积分基本符号

∮积分符号

微积分基本符号

∴所以

∵因为

∶比例符号

∷比例

∽属于符号

集合基本符号

刻画两个集合间的从属关系

≈约等于符号

≌相似符号

刻画集合图形的基本特征

≈约等号

刻画两个关系式之间的关系

≠不等号

两者存在差异的地方

≡同余符号

数论基本符号，表示两个整数除以同一个特定的整数余数相等，例如5=2×2+1，7=2×3+1，那么5≡7

(mod

2)

≤不大于

关系符号

前者小于或者等于后者

≥不小于

关系符号

前者大于或者等于后者

≤远小于等于

关系符号

前者远小于后者或与后者相等

≥远大于等于

关系符号

前者远大于后者或与后者相等

≮非小于

同≥

≯非大于

同≤

⊙圆

⊙O表示圆心为O的圆

⊥垂直

刻画两直线或空间间关系

⊿三角形

⌒反三角函数

sin正弦函数

Cos余弦函数

tan正切函数

cot余切函数

sec正割函数

csc余割函数

log对数

ln自然对数

lg常用对数

+加法

-减法

×乘法

÷除法

数学符号中的星号是什么意思

卷积在工程和数学上都有很多应用：

统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。

介绍一个实际的概率学应用例子。假设需求到位时间的到达率为poisson(λ)分布，需求的大小的分布函数为D（.)，则单位时间的需求量的分布函数为 F(x)：

其中 D(k)(x)为k阶卷积。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。

高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：

for(i=0; iN; i++)

{

for(j=0; jN; j++)

{

g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));

sum += g[i*N+j];

}

}

再除以 sum 得到归一化算子

N是滤波器的大小，delta自选

首先，在提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。

信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。

因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。

卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

C++语言代码： void convolution(float *input1, float *input2, float *output, int mm, int nn){ float *xx = new float[mm+nn-1]; // do convolution for (int i = 0; i mm+nn-1; i++) { xx[i] = 0.0; for (int j = 0; j mm; j++) { if (i-j 0 i-j nn) xx[i] += input1[j] * input2[i-j]; } } // set value to the output array for (int i = 0; i mm; i++) output[i] = xx[i + (nn-1) / 2]; delete[] xx;}

卷积的计算

在表示集合的符号中，如N，R的右上方有星号，则表示正数。

如：N*表示正整数集合，R*表示正实数集合

只有电脑里才有星号一说，电脑里的星号就是乘号的意思。

如：2*7即是2x7.

一、卷积公式

由于还没学习到二维卷积，所以我们这里只进行一维卷积的讨论。

离散卷积：

离散的数据，就好比是我们平时的考试成绩（0,1,2,…,100），离散卷积的公式如下：

这里i的定义域为负无穷到正无穷，当然具体的问题要具体分析，比如成绩（100分满分），那么i的定义域就是（0-100）。

连续卷积：

连续的数据，我们还是说成绩，但是这个老师比较牛*，他打分甚至可以个给你打根号，也就是说是0-100之间的所有实数。连续卷积的公式如下：

这里定积分的下限是负无穷，上限是正无穷，同理，还是具体情况具体分析，如果还是那个打分情况，那么就是下限为0，上限为100。

注：这里的*是卷积的符号，不是乘法。

公式说明：

我们可以从这两个公式中发现一个情况，就是无论是离散情况还是连续情况，都会有n = i + (n - i)和t = τ + (t - τ)，那么这个问题我们后续在卷积翻转的时候再说明