当前位置: 首页 > 二十四史 > 清史稿 > 《清史稿》卷四十八·志二十三
作者：民国·赵尔巽等
◎时宪四·康熙甲子元法中△日躔用数康熙二十三年甲子天正冬至为法元。〔癸亥年十一月冬至。〕
周天三百六十度。〔平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。〕
周日一万分。〔时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。〕周岁三百六十五日二四二一八七五。纪法六十。
宿法二十八。太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。最卑岁行六十一秒，小馀一六六六六。最卑日行十分秒之一又六七四六九。
本天半径一千万。本轮半径二十六万八千八百一十二。均轮半径八万九千六百零四。宿度见天文志。
岁差五十一秒。各省及蒙古北极高度、东西偏度、见天文志。黄赤大距，二十三度二十九分三十秒。最卑应，七度十分十一秒十微。
气应，七日六五六三七四九二六。宿应，五日六五六三七四九二六。日干，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。支，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
宿名，角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。时名，从十二支各分初、正。起子正，尽夜子初。
推日躔法求天正冬至，置周岁，以距元年数减一得积年乘之，得中积分，加气应得通积分，〔上考往古，则减气应得通积分。〕其日满纪法去之，馀为天正冬至日分。〔上考往古，则以所馀转与纪法相减，馀为天正冬至日分。〕自初日起甲子，其小馀以刻下分通之，如法收为时刻。〔周日一万分为一率，小馀为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。〕初时起子正，中积分加宿应，满宿法去之，为天正冬至值宿日分，初日起角宿。
求平行，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小馀与周日相减馀为三率，求得四率为年根秒数。又置太阳每日平行，以本日距冬至次日数乘之，得数为秒。与年根相并，以宫度分收之，得平行。
求实行，置最卑岁行，以积年乘之。又置最卑日行，以距冬至次日数乘之。两数相并，加最卑应，〔上考则减最卑应。〕以减平行为引数。用平三角形，以本轮半径三分之二为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边倍之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。〔引数三宫至八宫则相加，九宫至二宫则相减。〕复用平三角形，以加倍之数为小边，加减本天半径之数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为均数。置平行以均数加减之，〔引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。〕得实行。求宿度，以积年乘岁差，得数加甲子法元黄道宿度，为本年宿钤，以减实行，馀为日躔宿度。若实行不及减宿钤，退一宿减之。
求纪日值宿，置距冬至次日数，加冬至，日满纪法去之。初日起甲子，加冬至值宿，日满宿法去之。初日起角宿，得纪日值宿。
求节气时刻，日躔初宫〔丑，星纪。〕初度为冬至，十五度为小寒。一宫〔子，元枵。〕初度为大寒，十五度为立春。二宫〔亥，娵訾。〕初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫〔戌，降娄。〕初度为春分，十五度为清明。四宫〔酉，大梁。〕初度为谷雨，十五度为立夏。五宫〔申，实沈。〕初度为小满，十五度为芒种。六宫〔未，鹑首。〕初度为夏至，十五度为小暑。七宫〔午，鹑火。〕初度为大暑，十五度为立秋。八宫〔巳，鹑尾。〕初度为处暑，十五度为白露。九宫〔辰，寿星。〕初度为秋分，十五度为寒露。十宫〔卯，大火。〕初度为霜降，十五度为立冬。十一宫〔寅，析木。〕初度为小雪，十五度为大雪。皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日。已过节气宫度者，为交节气次日。乃以本日实行与次日实行相减为一率，每日刻下分为二率，本日子正实行与节气宫度相减为三率，求得四率为距子正后之分数，乃以时刻收之，即得节气初正时刻。如实行適与节气宫度相符而无馀分，即为子正初刻。求各省节气时刻，皆以京师为主，视偏度加减之。每偏一度，加减时之四分。〔偏东则加，偏西则减。〕推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距馀弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。检表得度，与黄道相减，馀变时为升度时差。二分后为加，二至后为减。皆加减节气时刻，为节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度之正弦为二率，实行距春秋分前后度之正弦为三率，〔实行初宫初度至二宫末度，与三宫相减，馀为春分前。三宫初度至五宫末度，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度，与九宫相减，馀为秋分前。九宫初度至十一宫末度，则减去九宫，为秋分后。〕求得四率为正弦，检表得距纬度。实行三宫至八宫，其纬在赤道北。九宫至二宫，其纬在赤道南。
求日出入昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，本日距纬度之正切为三率，求得四率为正弦，检表得日出入在卯酉前后赤道度。变时，〔一度变时之四分，凡言变时皆仿此。〕为距卯酉分。以加减卯酉时，即得日出入时刻。〔春分前、秋分后，以加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，以减卯正为日出，加酉正为日入。〕又倍距卯酉分，以加减半昼分，得昼夜时刻。〔春分后以加得昼刻，以减得夜刻，秋分后反是。〕
△月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二一一七七。
太阴每时〔四刻。〕平行一千九百七十六秒，小馀四五九二一五七。月孛即最高，每日行四百０一秒，小馀０七七四七七。正交每日平行一百九十秒，小馀六四。
本轮半径五十八万。均轮半径二十九万。负圈半径七十九万七千。次轮半径二十一万七千。
次均轮半径一十一万七千五百。朔、望黄白大距四度五十八分三十秒。两弦黄白大距五度一十七分三十秒。黄白大距中数五度０八分。
黄白大距半较九分三十秒。太阴平行应一宫０八度四十分五十七秒十六微。月孛应三宫０四度四十九分五十四秒０九微。正交应六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。
推月离法求天正冬至，同日躔。
求太阴平行，置中积分，加气应〔详日躔。〕小馀，〔不用日，下同。〕减天正冬至小馀，得积日。〔上考则减气应小馀，加天正冬至小馀。〕与太阴每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加太阴平行应，得太阴年根。〔上考则减，〕又置太阴每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒。以宫度分收之，与年根相并，〔满十二宫去之。〕为太阴平行。
求月孛行，以积日〔见前条，下同。〕与月孛每日行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分。以加月孛应，得月孛年根。〔上考则减。〕又置月孛每日行以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，与年根相并，〔满十二宫去之。〕为月孛行。
求正交平行，以积日与正交每日平行相乘，满周天秒数去之，馀数收为宫度分，以减正交应，〔正交应不足减者，加十二宫减之。〕得正交年根。〔上考则加。〕又置正交每日平行，以距天正冬至次日数乘之，得数为秒，以宫度分收之，以减年根，〔年根不足减者，加十二宫减之。〕为正交平行。
求用时太阴平行，以本日太阳均数变时，〔详日躔。〕得均数时差。〔均数加者，时差为减。均数减者，时差为加。〕又以本日太阳黄、赤经度〔详日躔。〕相减馀数变时，得升度时差。〔二分后为加，二至后为减。〕乃以两时差相加减，为时差总。〔两时差加减同号者，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号者，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，〕与太阴每时平行相乘为实，以一度化秒为法除之，得数为秒，以度分收之，得时差行。以加减太阴平行，〔时差总为加者则减，减者则加。〕为用时太阴平行。
求初实行，置用时太阴平行，减去月孛行，得引数。用平三角形，以本轮半径之半为对正角之边，以引数为一角，求得对角之边三因之。又求得对又一角之边，与本天半径相加减。〔引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。〕复用平三角形，以三因数为小边，加减本天半径数为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数，并求得对正角之边。〔即次轮最近点距地心之线。〕乃置用时太阴平行，以初均数加减之，〔引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。〕为初实行。
求白道实行，置初实行，减本日太阳实行得次引。〔即距日度。〕用平三角形，以次轮最近点距地心线为一边，倍次引之通弦〔本天半径为一率，次引之正弦为二率，次轮半径为三率，求得四率倍之即通弦。〕为一边。以初均数与引数减半周之度〔引数不及半周，则与半周相减，如过半周，则减去半周。相加，又以次引距象限度次引不及象限，则与象限相减。如过象限及过三象限，则减去象限及三象限，用其馀。如过二象限，则减去二象限，馀数仍与象限相减，为次引距象限度。〕加减之，〔初均数减者，次引过象限或过三象限则相加，不过象限或过二象限则相减。初均数加者反是。〕为所夹之角，〔若相加过半周，则与全周相减，用其馀为所夹之角。若相加適足半周或相减无馀，则无二均数。若次引为初度，或適足半周，亦无二均数。〕求得对通弦之角为二均数，〔如无初均数，以次轮心距地心为一边，次轮半径为一边。次引倍数为所夹之角，次引过半周者，与全周相减，用其馀。在最高为所夹之内角，在最卑为所夹之外角，求得对次轮半径之角为二均数。〕随定其加减号。〔以初均数与均轮心距最卑之度相加，为加减泛限。泛限適足九十度，则二均加减与初均同。如泛限不足九十度，则与九十度相减，馀数倍之，为加减定限。初均减者，以次引倍度。初均加者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。如泛限过九十度者，减去九十度，馀数倍之，为加减定限。初均加者，以次引倍度。初均减者，以次引倍度减全周之馀数，皆与定限较。并以大於定限，则二均之加减与初均同。小於定限者反是。〕并求得对角之边，为次均轮心距地心线。又以此线及次引，用平三角形，以次均轮心距地为一边，次均轮半径为一边，次引倍度为所夹之角，〔次引过半周者，与全周相减，用其馀。〕求得对次均轮半径之角为三均数，随定其加减号。〔次引倍度不及半周为加，过半周为减。〕乃以二均数与三均数相加减，为二三均数。〔两均数同号则相加，异号则相减。〕以加减初实行，〔两均数同为加者仍为加，同为减者仍为减。一为加一为减者，加数大为加，减数大为减。〕为白道实行。
求黄道实行，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为一边，次引倍度为所夹之角，〔次引过半周与全周相减，用其馀。〕求得对角之边为黄白大距，并求得对半较之角为交均。以交均加减正交平行，〔次引倍度不及半周为减，过半周为加。〕得正交实行。又加减六宫为中交实行，置白道实行，减正交实行，得距交实行。以本天半径为一率，黄白大距之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为黄道之正切。检表得度分，与距交实行相减，馀为升度差，以加减白道实行，〔距交实行不过象限，或过二象限为减，过象限及过三象限为加。〕为黄道实行。
求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦。检表得黄道纬度，距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。
求四种宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤。以黄道实行、月孛行及正交、中交实行各度分视其足减宿钤内某宿则减之，馀为四种宿度。求纪日值宿，同日躔。
求交宫时刻，以太阴本日实行与次日实行相减〔未过宫为本日，已过宫为次日。〕馀为一率，刻下分为二率，太阴本日实行〔不用宫。〕与三十度相减馀为三率，求得四率为距子正分数。如法收之，得交宫时刻。
求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其相当赤道经度。又用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边，〔即黄赤大距。〕太阴距冬至黄道经度为所夹之外角，〔过半周者与全周相减，用其馀。〕求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得赤道纬度。〔不及九十度者，与九十度相减，馀为北纬。过九十度者，减去九十度，馀为南纬。〕又求得近北极之角，为太阴距冬至赤道经度。乃以本天半径为一率，北极高度之正切为二率，太阴赤道纬度之正切为三率，求得四率为正弦。检表得太阴出入在卯酉前后赤道度，〔太阴在赤道北，出在卯正前，入在酉正后。太阴在赤道南，出在卯正后，入在酉正前。〕以加减〔前减后加。〕太阴距太阳赤道度，〔太阴赤道经度内减去太阳赤道经度即得。〕得数变时。自卯正酉正后计之，〔出地自卯正后，入地自酉正后。〕得何时刻，再加本时太阴行度之时刻，〔约一小时行三十分，变为时之二分。〕即得太阴出入时刻。
求合朔弦望，太阴实行与太阳实行同宫同度为合朔限，距三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限，皆以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。乃以太阴、太阳本日实行与次日实行各相减，两减馀数相较为一率，刻下分为二率，本日太阳实行加限度〔上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫。〕减本日太阴实行，馀为三率，求得四率为距子正之分。如法收之，得合朔弦望时刻。
求正升斜升横升，合朔日，太阴实行自子宫十五度至酉宫十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。
求月大小，以前朔后朔相较，日干同者前月大，不同者前月小。
求闰月，以前后两年有冬至之月为准。中积十三月者，以无中气之月，从前月置闰。一岁中两无中气者，置在前无中气之月为闰。△土星用数
每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。最高日行十分秒之二又一九五八０三。正交日行十分秒之一又一四六七二八。本轮半径八十六万五千五百八十七。
均轮半径二十九万六千四百一十三。次轮半径一百零四万二千六百。本道与黄道交角二度三十一分。土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。
最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。
正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。△木星用数每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。最高日行十分秒之一又五八四三三。
正交日行百分秒之三又七二三五五七。本轮半径七十万五千三百二十。均轮半径二十四万七千九百八十。次轮半径一百九十二万九千四百八十。
本道与黄道交角一度十九分四十秒。木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。
正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。△火星用数每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。最高日行十分秒之一又八三四三九九。
正交日行十分秒之一又四四九七二三。本轮半径一百四十八万四千。均轮半径三十七万一千。最小次轮半径六百三十万二千七百五十。
本天高卑大差二十五万八千五百。太阳高卑大差二十三万五千。本道与黄道交角一度五十分。火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。
最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。推土、木、火星法求天正冬至，同日躔。
求三星平行，以积日〔详月离。〕与本星每日平行相乘，满周天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，得本星年根。〔上考则减。〕又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。
求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本星最高应，得最高年根。〔上考则减。〕又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。
求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。〔上考则减。〕又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。
求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加〔求通弦法，详月离。〕为小边，以对又一角之边与本天半径相加减〔引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相加。〕为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，〔引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。〕得本星初实行。
求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。〔即距日度。〕用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，〔惟火星次轮半径时时不同，求法详后。〕次引为所夹之外角，〔过半周者与全周相减，用其馀。〕求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，〔加减与初均相反。〕得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，〔引数与半周相减，即均轮心距最卑度。〕求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率，〔引数过半周者与全周相减，用其馀。〕求得四率为太阳高卑差。乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。
求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。〔次轮心距正交。〕乃以本天半径为一率，本道与黄道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，〔距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。〕得本星黄道实行。
求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。〔距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。〕
求黄道宿度及纪日，同日躔。求交宫时刻，同月离。
求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退衝，退衝之次日为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角，〔夕，春分后用内角，秋分后用外角。晨反是。〕实行距春秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，〔夕，秋分后用内角，春分后用外角。晨反是。〕为限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，〔即限距地高。〕有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。〔若星当黄道无距纬，即为定限度。〕又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距日黄道度，〔纬南加，纬北减。〕得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见。在合伏后某日，即为某日晨见。
求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日。已过本星实行，为合伏次日。求时刻，於太阳一日之实行〔即本日次日两实行之较。〕内减本星一日之实行为一率，馀同月离求朔、望。
求三星退衝时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退衝本日。已过半周，为退衝次日。求时刻之法，以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。
求同度时刻，以两星一日之实行相加减〔两星同行则减。一顺一逆则加。〕为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。
△金星用数每日平行三千五百四十八秒，小馀三三０五一六九。最高日行十分秒之二又二七一０九五。伏见每日平行二千二百十九秒，小馀四三一一八八六。
本轮半径二十三万一千九百六十二。均轮半径八万八千八百五十二。次轮半径七百二十二万四千八百五十。次轮面与黄道交角三度二十九分。
金星平行应初宫初度二十分十九秒十八微。最高应六宫一度三十三分三十一秒四微。
伏见应初宫十八度三十八分十三秒六微。△水星用数每日平行与金星同。最高日行十分秒之二又八八一一九三。
伏见每日平行一万一千一百八十四秒，小馀一一六五二四八。本轮半径五十六万七千五百二十三。均轮半径一十一万四千六百三十二。次轮半径三百八十五万。
次轮心在大距，与黄道交角五度四十分。
次轮心在正交，与黄道交角北五度五分十秒，其交角较三十四分五十秒。〔与大距交角相较，后仿此。〕南六度三十一分二秒，其交角较五十一分二秒。
次轮心在中交，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角较三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角较四十四分二十八秒。水星平行应与金星同。
最高应十一宫三度三分五十四秒五十四微。伏见应十宫一度十三分十一秒十七微，馀见日躔。推金、水星法求天正冬至，同日躔。
求金、水本星平行，同土、木、火星。求金、水最高行，同土、木、火星。求金、水伏见平行，同本星平行。
求金、水正交行，置本星最高平行，金星减十六度，水星加减六宫，即得。
求金星初实行，用本星引数求初均数，以加减本星平行，为本星初实行。及求次轮心距地心线，并同土、木、火星。
求水星初实行，用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之为所夹之外角，〔过半周者与全周相减，用其馀。〕求其对角之边，并对均轮半径之角。又用平三角形，以本天半径为大边，以对角之边为小边，以对均轮半径之角与均轮心距最卑度相加减，〔引数不及半周者，与半周相减。过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度。加减之法，视三倍引数不过半周则加，过半周则减。〕为所夹之角，求得对小边之角为初均数，并求得对角之边为次轮心距地心线。以初均数加减水星平行，〔引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。〕得水星初实行。
求金、水伏见实行，置本星伏见平行，加减本星初均数，〔引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。〕即得。
求金、水黄道实行，用平三角形，以本星次轮心距地心线为一边，本星次轮半径为一边，本星伏见实行为所夹之外角，〔过半周者与全周相减，用其馀。〕求得对次轮半径之角为次均数，并求得对角之边为本星距地心线。以次均数加减初实行，〔伏见实行初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。〕得本星黄道实行。
求金、水距次交实行，置本星初实行，减本星正交行，为距交实行。与本星伏见实行相加，得本星距次交实行。
求金、水视纬，以本天半径为一率，本星次轮与黄道交角之正弦为二率，〔金星交角惟一，水星交角则时时不同，须求实交角用之，法详后。〕本星距次交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得本星次纬。又以本天半径为一率，本星次纬之正弦为二率，本星次轮半径为三率，求得四率为本星距黄道线。乃以本星距地心线为一率，本星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得本星视纬，随定其南北。〔初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。〕
求水星实交角，以半径一千万为一率，交角较化秒为二率，〔距交实行九宫至二宫用正交交角较，三宫至八宫用中交交角较，仍视其南北用之。〕距交实行之正弦为三率，求得四率为交角差。置交角，〔用交角之法与用交角较同。〕以交角差加减之，〔距交实行九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减。三宫至八宫反是。〕得实交角。
求黄道宿度及纪日，同日躔。求交宫时刻，同月离。
求金、水晨夕伏见定限度，本星实行与太阳实行同宫同度为合伏，合伏后距太阳渐远。夕见西方顺行，顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行渐近太阳，则夕不见，复与太阳同度为合退伏。自是又渐远太阳，晨见东方。仍退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾，复近太阳，以至合伏，为晨不见。其伏见限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度之法，与土、木、火星同，视本星距太阳度与定限相近。如在合伏前某日，即为某日晨不见。合伏后某日，即为某日夕见。合退伏前某日，即为某日夕不见。合退伏后某日，即为某日晨见。
求金、水合伏时刻，视本星实行将及太阳实行为合伏本日，已过太阳实行为合伏次日。求时刻之法，与月离求朔、望时刻之法同。
求金、水合退伏时刻，视太阳实行将及本星实行为合退伏本日，已过本星实行为合退伏次日。求时刻之法，与土、木、火星求退衝时刻之法同。△恒星用数
见日躔。
推恒星法求黄道经度，以距康熙壬子年数减一，得积年岁差，乘之。收为度分，与康熙壬子年恒星表经度相加，得各恒星本年经度。求赤道经纬度，用弧三角形，以星距黄极为一边，黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹之角，求得对星距黄极边之角。夏至前用本度，夏至后与周天相减用其馀度。自星纪宫初度起算，为各恒星赤道经度。又求得对原角之边，与象限相减，馀为赤道纬度。〔减象限为北，减去象限为南。〕
求中星，以刻下分为一率，本日太阳实行与次日太阳实行相减馀为二率，以所设时刻化分为三率，求得四率，与本日太阳实行相加，得本时太阳黄道经度。用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度〔一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒。〕加减半周，〔不及半周则加半周，过半周则减半周。〕得本时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得本时正午赤道经度。视本年恒星赤道经度同者，即为中星。
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