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原文标题：程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读
北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读
程少轩
复旦大学出土文献与古文字研究中心
北大汉简第五册《节》篇简三一至三二有如下一表：
冬至-程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读整简
冬至-程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读A段
冬至-程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读B段
冬至-程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读C段
冬至-程少轩：北大汉简《节》篇“冬夏至干支速算表”解读D段
简三三至三四说明文字如下：
孝景元年，冬至庚寅。上八画之下，即庚寅也。其次画之下，亦夏至之日也。丹画闲，闲一岁也。尽如此，以日次数之，每一画一日也，终而复上，以为常。
整理者解释说：
“画”，此指筒三一中的横画。从最上一画开始数，第八画下的位置代表景帝元年冬至庚寅日。“次画”，即第九画，其下的位置代表冬至庚寅之后的第一个夏至日。简文横画二十七，画闲为二十六日，自八画下数，终而复始七次得－百八十三日，其次画下即为冬至日后一百八十三日的夏至。
整理者解读颇迂曲，且按此算法汉景帝诸年份冬夏至干支日颇多不合。其实，该图像当作如下解读：
第三二简四个“冬夏”，指的是四个连续的年份。四个年份用红色线条隔开，即简文所谓“丹画闲，闲一岁也。”为方便讨论，我们将之自上而下标为A、B、C、D四年。“冬”指对应横线部分推算的是当年的冬至日干支；“夏”指对应横线部分推算的是当年的夏至日干支。
第三一简中黑色横线，代表日期数，即“每一画一日也”。四个年份分别有3+3、2+3、3+2、3+2条黑色横线，合起来为21日。四分曆岁实数为365¼，四年共计360×4+5¼×4日=360×4+21日=1461日。360是六十甲子的倍数，因此按六十甲子推算干支日时，360×4这一部分可以整除，推算时不用考虑。剩余21日不可整除，因此分配在四个连续的年份中——其中三个年份分配五日，一个年份分配六日——这一点与今日通行之格里高利曆法颇相似。这是中国古代阴阳合曆曆法中阳曆元素的体现。
简三三、三四说，“上八画之下，即庚寅也”，是指B年冬至之格对应的干支日是庚寅。“其次画”，指紧接着B年冬之格下面的三道横线。“其次画之下，亦夏至之日也”，指要在前面庚寅日的基础上，再加上三道横线代表的三个干支日，即癸巳日——这一天就是景帝元年的夏至日。
按此算法，一个四年週期冬夏至干支日推算如下表所示：
A文帝后元七年
冬至
前之干支日加3日
乙酉
夏至
前之干支日加3日
戊子
B景帝元年
冬至
前之干支日加2日
庚寅
夏至
前之干支日加3日
癸巳
C景帝二年
冬至
前之干支日加3日
丙申
夏至
前之干支日加2日
戊戌
D景帝三年
冬至
前之干支日加3日
辛丑
夏至
前之干支日加2日
癸卯
*文帝后元六年夏至日干支为壬午。
验诸张培瑜《三千五百年曆日天象》，以上各年份冬夏至干支日期与实际情况吻合。
按此推算方法，可以推算出颛顼曆行用期间内各年份的冬夏至干支日。以惠帝二年至武帝元鼎三年为例：
A
冬至
3
惠帝二年
丙子
惠帝六年
丁酉
高后三年
戊午
高后七年
己卯
夏至
3
己卯
庚子
辛酉
壬午
B
冬至
2
惠帝三年
辛巳
惠帝七年
壬寅
高后四年
癸亥
高后八年
甲申
夏至
3
甲申
乙巳
丙寅
丁亥
C
冬至
3
惠帝四年
丁亥
高后元年
戊申
高后五年
己巳
文帝元年
庚寅
夏至
2
己丑
庚戌
辛未
壬辰
D
冬至
3
惠帝五年
壬辰
高后二年
癸丑
高后六年
甲戌
文帝二年
乙未
夏至
2
甲午
乙卯
丙子
丁酉
A
冬至
3
文帝三年
庚子
文帝七年
辛酉
文帝十一年
壬午
文帝十五年
癸卯
夏至
3
癸卯
甲子
乙酉
丙午
B
冬至
2
文帝四年
乙巳
文帝八年
丙寅
文帝十二年
丁亥
文帝十六年
戊申
夏至
3
戊申
己巳
庚寅
辛亥
C
冬至
3
文帝五年
辛亥
文帝九年
壬申
文帝十三年
癸巳
文帝后元元年
甲寅
夏至
2
癸丑
甲戌
乙未
丙辰
D
冬至
3
文帝六年
丙辰
文帝十年
丁丑
文帝十四年
戊戌
文帝后元二年
己未
夏至
2
戊午
己卯
庚子
辛酉
A
冬至
3
文帝后元三年
甲子
文帝后元七年
乙酉
景帝四年
丙午
景帝中元元年
丁卯
夏至
3
丁卯
戊子
己酉
庚午
B
冬至
2
文帝后元四年
己巳
景帝元年
庚寅
景帝五年
辛亥
景帝中元二年
壬申
夏至
3
壬申
癸巳
甲寅
乙亥
C
冬至
3
文帝后元五年
乙亥
景帝二年
丙申
景帝六年
丁巳
景帝中元三年
戊寅
夏至
2
丁丑
戊戌
己未
庚辰
D
冬至
3
文帝后元六年
庚辰
景帝三年
辛丑
景帝七年
壬戌
景帝中元四年
癸未
夏至
2
壬午
癸卯
甲子
乙酉
A
冬至
3
景帝中元五年
戊子
景帝后元三年
己酉
武帝建元四年
庚午
元光二年
辛卯
夏至
3
辛卯
壬子
癸酉
甲午
B
冬至
2
景帝中元六年
癸巳
武帝建元元年
甲寅
武帝建元五年
乙亥
元光三年
丙申
夏至
3
丙申
丁巳
戊寅
己亥
C
冬至
3
景帝后元元年
己亥
武帝建元二年
庚申
武帝建元六年
辛巳
元光四年
壬寅
夏至
2
辛丑
壬戌
癸未
甲辰
D
冬至
3
景帝后元二年
甲辰
武帝建元三年
乙丑
元光元年
丙戌
元光五年
丁未
夏至
2
丙午
丁卯
戊子
己酉
A
冬至
3
元光六年
壬子
元朔四年
癸酉
元狩二年
甲午
元狩六年
乙卯
夏至
3
乙卯
丙子
丁酉
戊午
B
冬至
2
元朔元年
丁巳
元朔五年
戊寅
元狩三年
己亥
元鼎元年
庚申
夏至
3
庚申
辛巳
壬寅
癸亥
C
冬至
3
元朔二年
癸亥
元朔六年
甲申
元狩四年
乙巳
元鼎二年
丙寅
夏至
2
乙丑
丙戌
丁未
戊辰
D
冬至
3
元朔三年
戊辰
元狩元年
己丑
元狩五年
庚戌
元鼎三年
辛未
夏至
2
庚午
辛卯
壬子
癸酉
验诸张培瑜《三千五百年曆日天象》，以上推算冬夏至干支日与之基本一致，仅有三处不同：
1.《三千五百年曆日天象》文帝五年乙卯夏至，与上表差两日。许名玱《汉简曆日考徵》、朱桂昌《颛顼日曆表》皆作“癸丑”，与上表合。《三千五百年曆日天象》文帝十三年壬辰冬至，与上表差一日。许名玱《汉简曆日考徵》、朱桂昌《颛顼日曆表》皆作“癸巳”，与上表合。此二干支日张培瑜先生计算或有误。
2.《三千五百年曆日天象》文帝后元四年壬午夏至，差距较大。许名玱《汉简曆日考徵》、朱桂昌《颛顼日曆表》皆作“壬申”，与上表合。张着当为误植。
上表显示，颛顼曆行用期间内，冬夏至干支日存在週期性，週期为80年。罗见今先生曾在《中国曆法的五个週期性质及其在考古年代学中的应用》指出，分至八节的干支日期存在以80年为基数的週期（80、80±23、80±57）。北大汉简的这份表格，利用简单的日期加减推算各年份冬夏至干支，其实就是有意无意地使用了这一曆法数学规律。鑒于该表推算冬夏至干支日十分方便，或可将之命名为“冬夏至干支速算表”。
参考文献：
北京大学出土文献研究所编，《北京大学藏西汉竹书（伍）》，上海古籍出版社，2014年。
罗见今，《中国曆法的五个週期性质及其在考古年代学中的应用》，《周秦汉唐文化研究》第3辑。
许名玱，《汉简曆日考徵——气朔篇（颛顼曆之一）》，简帛网，2014年6月17日，http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=2033。
张培瑜，《三千五百年曆日天象》，大象出版社，1997年。
朱桂昌，《颛顼日曆表》，中华书局，2012年。