谈一道金关汉简所载的数学“衰分”题 ,对于想了解历史故事的朋友们来说，谈一道金关汉简所载的数学“衰分”题是一个非常想了解的问题，下面小编就带领大家看看这个问题。
原文标题：谈一道金关汉简所载的数学“衰分”题
（吉林师範大学）
《肩水金关汉简（叄）》编号73EJT31：140简文如下：[1]
朱濡行三日行三里不日行一里日倍昨今问初日行几何曰初日行七分里三明□
高一致先生曾将其句读爲：
朱濡行，三日行三里，不日行一里，日倍昨，今问：初日行几何？曰：初日行七分里三，明□
对此，高先生解释说：
本简应爲一枚计算行程的算术简。……简文大意指“朱濡行三日总里程三里，按每日爲前日两倍的速度行进，问第一天行进的里程？答：第一天行进了七分之三里，第二天……”。据此，我们假设本简初日行进里数爲未知量χ，列出方程式作χ+2χ+4χ=3，可知χ=3/7，无疑简文中计算是正确的。又，简文“朱濡”疑爲人名，但考虑到本简算题类似今日之应用题似乎也要一定程度符合实际，而“三日行三里”“初日行七分里三”对于常人而言实在太慢。这裏“朱濡”，或亦可指“侏儒”。[2]
我们同意以上高先生对于简文的句读及文意分析。其实需要补充説明的是，以上金关汉简所载的内容不仅仅是一道简单的计算行程的算术题，更準确地説它是古代一道典型的数学“衰分”题。“衰分”就是按比例分配的意思。《管子·小匡》曰：“相地而衰其政，则民不移矣。”尹知章注：“衰，差也。”李籍引尹知章注后曰：“以差而平分，故曰衰分。”“衰分”是古代“九数”之三，郑玄引郑众“九数”作“差分”，是爲衰分在先秦的名称。[3]简文是以“侏儒”行路爲例来说明“衰分”之术的，此“朱濡”即“侏儒”，亦作“朱儒”，它本指身材特别矮小之人。如《左传·襄公四年》：“臧纥救鄫，败于狐骀，……国人诵之曰：‘……我君小子，朱儒是使，朱儒朱儒，使我败于邾。’”注：“臧纥短小，故曰朱儒。”此外，“侏儒”亦可引申指杂技艺人或者未成年的人。如《荀子·王霸》：“俳优侏儒妇女之请谒以悖之。”注：“侏儒，短人可戏弄者。”扬雄《太玄》：“次七脩侏侏，比于侏儒。”范望注：“侏儒，未成人也。”我们猜想，简文中“侏儒”指身材矮小之人的可能性较大，它不大可能是人名。因“侏儒”身材矮小，走路缓慢，以此爲对象设立数学问题，十分形象。简文说侏儒三天走了三里路，并且三天平均每天不是都走一里路，而是第二天走路的里程是前一天的两倍，所以按照这样1:2:4的比例换算出来就是：
第一天（初日）走了三里路的七分之一；第二天（明日）走了三里路的七分之二；
第三天走了三里路的七分之四。（或者说第一天走了七分之三里；第二天走了七分之六里；第三天走了七分之十二里。）
其实，这种演算法和上引高一致先生运用方程运算得出的结果是一样的。虽然简文后部分内容残缺，但是通过以上的分析还是能够大致补足整支简文的文意。
以上金关汉简简文给我们展示的即是古代的“衰分”法的一种，这种例子在《九章算术》卷三中有很多。此外，《岳麓书院藏秦简（贰）》也收录了“衰分之术”；张家山汉简《算数书》也见“衰分”一词。爲了说明问题，我们现举几个和上列金关汉简简文计算原理相同的“衰分”题例子：
岳麓秦简（贰）《数》131/0972简正曰：
谈一道金关汉简所载的数学“衰分”题五。其述{术}曰：始日直{置}一，次直{置}二，次直{置}四，耤而并之七=，[七]爲法，以十尺扁{遍}乘其直{置}各自为贯（实）=，[贯（实）]如法得一尺。[4]
《九章算术》卷第三载：
今有女子善织，日自倍。五日织五尺，问：日织几何？
答曰：初日织一寸三十一分寸之十九，
次日织三寸三十一分寸之七，
次日织六寸三十一分寸之十四，
次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，
次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。
术曰：置一、二、四、八、十六爲列衰；副并爲法，以五尺乘未并者，各自爲实，实如法得一尺。[5]
张家山汉简《筭（算）数书》四〇至四二简有如下内容：
女织邻里有女恶自喜也，织曰：自再五日织五尺。问始织日及其次各几何？曰：始织一寸六十二分寸卅八，次三寸六十二分寸十四，次六寸六十二分寸廿八，次尺二寸六十二分寸五十六，次二尺五寸六十二分寸五十。术（术）曰：直（置）二、直（置）四、直（置）八、直（置）十六、直（置）卅二，并以爲法，以五尺偏（徧）乘之各自爲实。实如法得尺。不盈尺者十之，如法一寸。不盈寸者，以法命分。王已雠。
张家山汉简注释者云：“本题设作‘置一、置二、置四、置八、置十六’计算较《九章算术》更简便。”[6]
由以上可见，上举三例织布的计算法正好诠释了金关汉简简文的演算原理及方法。萧灿先生对上引岳麓秦简《数》0972简的演算方法已有研究，同时萧先生引邹大海先生的意见认爲，岳麓秦简《数》0972简的表述更接近于《算数书》。[7]虽然张家山汉简的例子及内容和《九章算术》的表述稍有异处，但运算原理及结果相同（张家山汉简所得结果的分子分母没有约分）。因此我们説上列金关汉简的例子应该归纳到古代数学的“衰分”运算术中去。需要说明一点的是，我们注意到金关汉简（叄）73EJT26:5A简文载有乘法口诀，即我们俗説的小九九乘法表，这些零星的数学信息可以清楚地告诉我们：在当时汉代边关的日程管理及生活当中，数学问题乃至数学运算原理应是广受关注的。
附记：小文写作中曾向肖从礼先生、萧灿先生、何有祖先生请教，在此表示感谢！
(编者按：本文收稿时间爲2016年2月2日08：32。)[1]甘肃简牍博物馆等编：《肩水金关汉简（叄）》（中册），中西书局，2013年，第227页。
[2]高一致：《读<肩水金关汉简（叁）>笔记（二）》，简帛网：http://www.bsm.org.cn/show_article.php?id=2060，2014年8月23日。
[3]郭书春译注：《九章算术译注》，上海古籍出版社，2009年，第97页注解[1]。
[4]朱汉民、陈松长主编：《岳麓书院藏秦简（贰）》，上海辞书出版社，2011年，第101页。
[5]郭书春译注：《九章算术译注》，上海古籍出版社，2009年，第100页。
[6]张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简》[二四七号墓]（释文修订本），文物出版社，2006年，第137页。
[7]萧灿：《岳麓书院藏秦简<数>研究》，中国社会科学出版社，2015年，第86页。 (责任编辑：admin)
原文出处：http://his.newdu.com/a/201711/05/512921.html
以上是关于谈一道金关汉简所载的数学“衰分”题的介绍，希望对想了解历史故事的朋友们有所帮助。