黎曼简介

常常会有人问到，在数学微分几何的发展上如果没有黎曼的出现会怎样，这个假想的结果我们不敢想象，但是我们可以得知的是，黎曼在他的数学和物理研究当中得出的一些结论，对于自然科学的发展都起到了极大地推动作用。

黎曼画像

黎曼简介是从他出生开始的，他出生在一个并不富裕的家庭，父亲是小镇的一名牧师，这个喜欢安静的孩子在兄弟姐妹当中似乎显得有点特别，而即使是成年以后，由于喜欢独处，他也并没有多少朋友。最初黎曼是按照父亲的意思学习神学和哲学方面的知识的，但是由于喜欢数学，他后来转行去学数学。

雅克比和狄利克雷对于黎曼的影响非常大，在黎曼简介里，这两个人对于黎曼就是恩师一样的存在，而在这两位老师的教导下，他相继攻克了几个难题，包括当时比较出名的复变函数在什么样的条件下是可导的等，这样他在学术界有了自己的名声。随后他坚持数学研究，并且受聘于哥廷根大学作为教授。由于他在几何数学方面的研究不断取得突破，他开创了属于自己的黎曼几何学，成为了数学微分学、几何学上的有突出贡献的人。

黎曼在晚年的时候，身体状况非常差，而为了维持身体状况的良好，他多次去意大利修养，这时候黎曼和很多人开始联络的很少了，戴德金是一个联系比较密切，知道他身体情况的人，在第三次去意大利的修养的过程当中，黎曼因为肺结核离开了。

黎曼函数

说起黎曼，不能不提起他的黎曼函数。作为先后多次在数学大会上被提及的数学难题，这一函数一个多世纪以来一直是数学家们关注的焦点。说起这一函数，其提出的时间是在1859年，当时虽然距离今天已经过去了整整一个半世纪，但却一直都有着极大的影响，甚至成为现如今很多数学家研究论证的对象。

黎曼图片

而到底什么是黎曼函数呢？其实这是一种比较特殊的函数，之前并没有任何人提出过，是颇具盛名的黎曼首先提出来的。黎曼的这一函数定义在[0，1]上，而且函数中的R(x)=1/q，当x=p/q(p，q都属于正整数，p/q为既约真分数)的时候，R(x)=0，后来，这一函数在高等数学中经常被用到，对后来的学科产生了不能替代的影响，并且能够在很多情况下，用来作为反例来证明很多函数方面的命题，对世界各国的数学都有一定的影响。

而从黎曼的函数中得出来的推论也有不少。其中一个便是其函数在(0，1)内的所有无理点处处都有连续，反过来，所有的有理点处处都不连续。另外一个推论则是，该函数在区间[0，1]上是黎曼可积的。从其中也衍生出很多数学上的思索。

黎曼的函数关于无理点、有理点、连续以及不连续的说法，现在也是数学家们研究的对象。后来，还有尼日利亚的数学家对其函数进行过论证，但是并没有得到明确的证明。

黎曼猜想

作为历史上伟大的数学家，黎曼给后人留下印象最为深刻的估计就要属黎曼猜想了。1859年，当时的黎曼刚好被选为了柏林科学院地位不一般的通信院士，而作为对这一至高荣誉的回报，当年，黎曼向学院提交了一篇论文，而这篇论文，正好成为知名的黎曼猜想的来源。

黎曼图片

说起黎曼的这一数学史上有名的猜想，相信很多人都不会陌生。黎曼本人提出，黎曼ζ函数的所有非平凡的零点分布都有着一定的规律，均分布在复平面上的直线上，同时，他还提出了一个结论，也就是方程ζ(s)=0的解其实部全部都是1/2。而这一猜想的提出，当时立即引起了人们高度的重视，同时也在学术界产生了非常大的影响。后来，不断在数学家大会上被提起，同时还被认为是当时数学问题的代表之一。