在贝塔函数上,黎曼的成就也非常大,他在当时他的一篇论文中第一次提到了黎曼曲面,这也是一个非常重要的发现,而把贝塔函数和贝塔积分作为一个全新的研究对象,在当时的数学史上,更是一个转折点,这样的观念对于现代代数拓扑的发展也极为重要。而在黎曼这些研究的指导下,罗赫做了一定的补充,形成了后来非常著名的黎曼罗赫定理。
虽然在数学上的研究上,黎曼可以说是功不可没,但是长时间高强度的脑力劳动对于黎曼的健康影响非常大,他在晚年的健康状况非常糟糕,并且几乎没有办法继续工作,在一次去意大利的有氧过程中,因为肺结核感染,黎曼去世了,而伴随着他的去世我们失去了一位成就卓越的数学家,但是他对于数学研究所做出来的那些贡献却伴随着现代人。