在当时数学家解多次方程的时候其解法十分的繁琐，往往一个公式就需要一天甚至多天来进行计算，拉格朗日发现在解这种繁琐的数学方程的时候往往会发现一个共性，也就是一个可以适用于所有多次方程的插值，这也就是拉格朗日插值的发现原因。

拉格朗日插值的出现作用一直延续到今天，也将延续到未来，这种计算的发现有效的简化了科学研究中对于数值计算的方法，从而加快了科学发展的步伐，也同时成就了现在科学化，进步化的社会。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是法国数学家拉格朗日提出的，又称拉氏定理。这一定理是微积分的基础定理之一，在理论和研究上都有着承上启下的重要作用。

拉格朗日中值定理提出如果函数f(x)在（a,b）上可导,在[a,b]上连续,则必有一点ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。这反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。

拉格朗日图片

该定理的发展历史比较悠久，最初关于它的认识可以追溯到古希腊时期，那时的数学家便提到过相关的结论。后面意大利的数学家，用几何形式的微分中值定理，也同样证实了这一理论，这是拉格朗日中值定理在几何学中的表达形式。但这些都只是涉及，并未真正提出。拉格朗日是最早正式提出这一定理，并对该定理进行了初步了证明，但他的证明并不严格。到了19世纪初，柯西才给出了严格的证明。随后科学家也在不断丰富和发展该定理。

这一定理有着广泛的应用，它的应用包括几个方面，第一是证明等式、证明不等式与恒等式。第二是证明有关中值问题的结论，第三是研究导数和函数的性质，第四是证明方程根的存在性和利用中值定理求极限。这些应用对于数学研究有重要的作用。该定理叙述简单清晰，有着非常明确的几何意义。

拉格朗日中值定理有着重要的意义，它是微分中值定理的关键，是微分应用的中间桥梁。在运动学上指出，曲线在运动的过程中，任何一个过程中都至少存在一个时刻，它的速度是和平均速度是相等的。这一定理是研究函数和微分学的重要工具。