戴德金的成就

戴德金是抽象数学的先驱。发表的主要著作有：《整代数的理论》、《连续性与无理数》、《数学论文集》等。他在数学上有很多的新发现，所以有很多的理论和概念都是以他的名字命名。

戴德金旧照

戴德金的成就主要在代数理论方面。他是率先在授课时把域的概念引入，并给子域定义的人。他还提出能和真子集尽力一一对应集合的无穷极的思想。他提出的的戴德金分割概念，是以一种比较普通的一种把序集的概念用抽象群来取代的公式，相比康托尔的来说简化很多。这一公式的提出直接影响了皮亚诺自然数公理的诞生，他也是最早对实数理论提出很多论据的数学家之一。

戴德金分割，给出了无理数和连续性的纯算术的概念。1875年出版的《连续性与无理数》，使他与魏尔斯特拉斯成为现代实数理论的奠基人。他对库摩尔理想数进行条件推广，有了现代数学“理想”的概念，而且得到了代数整数域上理想的唯一分解定理。我们现在把满足这种理想的唯一分解条件的整域成为“戴德金整环”。

他在伽罗瓦理论上是最早的涉猎者。他研究的结构理论基础是现代代数的中心分支之一。此外，戴德金提出关于算术公理的完整性，把映像中的一些概念以普通的方式引入数学中。

在抽象数学中，戴德金的成就是不可比拟的，关于他的许多思想，尽管在当时人们并未充分认识，却对19世纪的数学产生了很深刻的影响。

戴德金生平

戴德金生平上记载戴德金是出生于1831年的德国下萨克森州，是德国著名的数学家、教育家和理论家。他的父亲是法学教授，母亲出身于一个知识分子家庭。他1916年卒于不伦瑞克。

戴德金旧照

1848年，戴德金进入卡罗采纳学院攻读代数分析、力学、微积分和解析几何。1850年，他入哥廷根大学，学习高斯的最小乘法和高等测量学、斯特恩的数论、韦伯的物理且选修过天文学。1852年，他凭借《关于欧拉积分的理论》一文获得了哲学博士学位。

1855年，数学家高斯去世，戴德金没有停止过对数学的探究，他先后又听过狄利克雷教授的定积分、位势理论、数论和波恩教授的阿贝尔函数等课程，从而萌生了要借助算术的性质来重新定义无理数的念头。1856年，戴德金开始了伽罗瓦理论的学习，是这一领域的先驱。

在1858年到1862年，戴德金在苏黎世综合大学任职教授，这一阶段他主要进行了实数理论的探究。

1862年到1912年，在不伦瑞克任教授期间发展了一实数和直线上的一点有一一对应关系为前提，有理数和无理数可构成一个实数的连续系统。而后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院的院士。在1888年，他提出了一个完整系统的算术公理。他研究的结构理论基础是现代代数的中心分支之一。在许多命题和术语中，比如说：场、截面、函数、互换原理、定理等等一些都和戴德金的名字联系在一起的。