莱布尼茨画像

在那个时期，切线问题和求机的问题被数学界密切关注，莱布尼茨便在前人的基础上提出了一个方法，这个方法的核心就是特征三角形。他建立了一个特征三角形，这个特征三角形由dx，dy以及PQ(弦)所组成的。dy表示两个相邻项值的差值，dx代表相邻的序数的差值，接着在数列中插入若干个dx，dy，过渡到任意一个函数的dx，dy。而特征三角形的两条边实则就是任意函数的dx，dy；再说说PQ，PQ是"P和 Q之间的一条曲线，并且是T点上的切线的一部分。

莱布尼茨应用这个特征三角形，很快就想到了两个关于曲线切线和求积的问题。继而很快便推导出许多新的结论。同样利用莱布尼茨三角形，莱布尼茨也得到了平面曲线的面积公式。在求面积方面，卡瓦列里的思想深深影响着莱布尼茨，觉得曲线中的面积其实是无穷多的小矩形的面积之和。

莱布尼茨哲学思想

莱布尼茨非常熟悉古罗马古希腊哲学，并且熟悉他所处的时代的哲学学说以及一些科技成就。在那个充满哲学气息的时代，莱布尼茨也孕育了属于自己的莱布尼茨哲学思想。他有一套单子论，他认为没有人解决“一”与“多”的哲学问题，不管是古希腊罗马的学者也好，还是笛卡尔、洛克、培根等人都没有完全阐释清楚这个问题。

莱布尼茨画像

莱布尼茨更倾向于原子理论，但是这不代表他接受所有的原子理论，比如德谟克里特的原子理论他就保持反对的态度。德谟克里特认为原子是构成万物的物质实体，但是莱布尼茨却认为无论原子是否构成了万物，原子仍旧是空间的一小部分，而空间的一小部分是不可能不可分的，可分的东西也一定是部分构成。也就是说，万物是由原子构成的，但不是德谟克里特所说的物质的原子，而是精神的原子，于是便有了他的单子论。

莱布尼茨哲学思想中的单子论具备了几个基本性质：单子没有部分，不可分，所以它不能够用自然的方法结合产生或者也不能够通过分解而被消灭不见。单子是属于非物质的精神方面的东西，精神方面是没有形体的，所以是单纯的，不可分的。单子的数目是有限量的，必须承认实体的杂多性。在莱布尼茨眼中，样式的差别原因在于单子的差别。最后一点，单子是有知觉的，因为单子有知觉，所以莱布尼茨哲学思想中他把单子称作是灵魂。