德国哲学家莱布尼茨简介 他的哲学思想介绍(2)

在那个时期,切线问题和求机的问题被数学界密切关注,莱布尼茨便在前人的基础上提出了一个方法,这个方法的核心就是特征三角形。他建立了一个特征三角形,这个特征三角形由dx,dy以及PQ(弦)所组成的。dy表示两个相邻项值的差值,dx代表相邻的序数的差值,接着在数列中插入若干个dx,dy,过渡到任意一个函数的dx,dy。而特征三角形的两条边实则就是任意函数的dx,dy;再说说PQ,PQ是"P和 Q之间的一条曲线,并且是T点上的切线的一部分。

莱布尼茨应用这个特征三角形,很快就想到了两个关于曲线切线和求积的问题。继而很快便推导出许多新的结论。同样利用莱布尼茨三角形,莱布尼茨也得到了平面曲线的面积公式。在求面积方面,卡瓦列里的思想深深影响着莱布尼茨,觉得曲线中的面积其实是无穷多的小矩形的面积之和。