作为历史学者，我认为这个问题并不好回答。因为历史是不能改变的，我们无法预知，如果诸葛亮留守荆州，历史会发生什么。

然而，我们可以通过对历史的研究，来探讨这个问题。事实上，诸葛亮当时并没有留守荆州，而是前往了汉中，这也是导致荆州失陷和关羽战死的原因之一。

荆州失陷的原因并不只是因为诸葛亮离开了荆州，而是因为荆州的守备力量薄弱，加上曹操的进攻，最终导致荆州失陷。诸葛亮留守荆州，也许能够在一定程度上增强荆州的防御力量，但是也有可能对曹操的进攻起不了太大的作用。

而关羽战死的原因，也不能完全归咎于诸葛亮。虽然诸葛亮曾经给出过建议，让关羽撤回荆州，但是关羽却没有听从。关羽战死的主要原因是因为他在与曹操军队作战时，被曹操军队包围，最终无法逃脱，导致了惨败和战死。

历史是一连串的复杂事件和决策的结果。如果诸葛亮留守荆州，也许会对历史产生一定的影响，但是我们无法确定这个影响是积极的还是消极的。因为历史是不可预知的，我们只能通过对历史的研究，来了解历史中发生的事件和人物，以及他们的影响。

若诸葛亮留守荆州，是否能避免荆州失陷、关羽战死这个问题，无法得出确切的答案。尽管诸葛亮对荆州的失陷和关羽的战死有一定的责任，但是历史是复杂的，我们无法确定如果诸葛亮留守荆州，历史会发生什么样的变化。