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1. 世界四大未解数学分别是什么
2. 为什么希腊人热衷于三大几何问题的研究
3. 论证几何在古希腊产生的历史原因
4. 希腊演绎几何的最高成就
5. 古希腊时期划分

1、立方倍积问题

立方倍积就是利用尺规作图作一个立方体，使其体积等于已知立方体的二倍，这个问题也叫倍立方问题，也称之为德里安问题、Delos问题。

若已知立方体的棱长为1， 则立方倍积问题就可以转化为方程x3-2=0解的尺规作图问题。根据尺规作图准则，该方程之解无法作出。

因此，立方倍积问题和三等分角问题、化圆为方问题一起，成为古希腊三大几何难题。立方倍积问题不能用尺规作图方法解决的严格证明是法国数学家万采尔(P.-L. Wantzel,1814-1848)于1837年给出的。

2、三等分任意角问题

三等分角是古希腊三大几何问题之一。三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。

在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解。若将条件放宽，例如允许使用有刻度的直尺，或者可以配合其他曲线使用，可以将一给定角分为三等分。

3、化圆为方

化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制，这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线，阿基米德的螺线等。

4、哥德巴赫猜想

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：

任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)

欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。

1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。

问题的妙处在于它们看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。

但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。

经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个难题是“不可能用尺规完成的作图题”。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃

古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中，爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。

希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考，他们为了解决社会秩序的重组问题，提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上了法制的轨道。

在古典的民主政治和商品经济形成的同时，古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。

希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。

希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。

数学尽管在古希腊之前已出现了数千年(若把原始人的计数也算在内,那时间就更长了),但此前的数学属于经验数学,到了古希腊,数学才发展为演绎数学。作为一个独立知识体系的数学起源于古希腊,自它诞生之日起的两千多年来,数学家们一直在追求真理,而且成就辉煌古希腊数学的最高成就体现在亚历山大时期欧几里得(约公元前323~前235)的不朽著作《几何原本》中。

在雅典时期对数学作出突出贡献的主要有毕达哥拉斯(约公元前560～前480）学派和智者学派。前者最著名的成就是对勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理）的证明和无理数根号2的发现;后者则提出了三个著名的几何作图难题,吸引了当时和后世无数的数学家为之苦心钻研,直到近代才证明出这些作图是不可能的。但数学家们在研究过程中却获得了不少理论成果,如发现了二次曲线和数学证明的穷竭法等。

古希腊数学的最高成就体现在亚历山大时期欧几里得(约公元前323～前235)的不朽著作《几何原本》之中。该书把前人的数学成果用公理化方法加以系统的整理和总结,即从若干个简单的公理出发,以严密的演绎逻辑推导出467个定理,从而把初等几何学知识构成为一个完整的理论体系。《几何原本》为古希腊科学和后世西方学术的发展起了重要的示范作用。与欧几里得同时代的阿波罗尼(约公元前262～前190)所著《圆锥曲线》也是一部古希腊杰出的数学著作。他用平面截圆锥体而得到各种二次曲线,椭圆、抛物线、双曲线是由他命名的。《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远．使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。

也是同一时代的阿基米德(约公元前287～前212）研究出了求球面积和体积、弓形面积以及抛物线、螺线所围面积的方法。他用穷竭法解决了许多难题,还用圆锥曲线的方法解了一元二次方程。

希腊演绎几何最高的最高成就是＜圆维曲线论＞。希腊用三种不同圆锥面导出圆锥曲线，阿波罗尼奥斯则第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，并以正式的命名。

〈圆锥曲线论〉用纯几何的形式达到现今解析几何一些主要结论。现在通用的椭圆、双曲线和拋物线就是他提出的。

希腊数学亚历山大学派，巅峰标志的三大数学家：欧几里得，运用逻辑推推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写出十三卷＜几何原本＞。总结出历史第一个公理体系。

阿基米德。〈处理力学问题的方法＞改变希腊演绎数学不能用来发现新的成果这一大弱点。阿波罗尼奥斯：〈圆锥曲线论〉完美理论，以欧几里得严谨风格写成的巨著对圆研究达到的高度，直至17世纪笛卡儿、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。

第一时期【公元前12世纪－前8世纪】

这一时期是古希腊社会由氏族制过渡到奴隶制时期，故又称为“英雄时代”和“荷马时代”。

赫西俄德：教诲诗《工作与时日》是过希腊文学流传下来中最早的一部以社会现实生活为题材的作品；叙事长诗《神谱》是欧洲文学中最早的一部较为系统的叙述了宇宙起源和神的谱系的作品。

第二时期【公元前8世纪－前4世纪】

这一时期是古希腊奴隶制形成至全盛时期。

公元前8世纪－前6世纪，文学的主要成就是抒情诗和寓言。

萨福是古希腊著名的女诗人，被柏拉图称为“第十位文艺女神”。

阿那克瑞翁的诗被称为“阿那克瑞翁体”。

品达以合唱琴歌著称，其著名作品《胜利颂》被17世纪古典主义诗人称为“崇高颂歌”的典范。

公元前5世纪－前4世纪初，是希腊奴隶制发现的全盛时期，史称“古典时期”，代表这种繁荣的文学是戏剧、散文和文艺理论。

希罗多德有“历史之父”之称，代表作《希腊波斯战争史》。

修昔底德的代表作《伯罗奔尼撒战争史》。

色诺芬的代表作《长征记》

柏拉图的一生撰写了40多篇哲学对话，其中较具有代表性的有《理想国》《伊安篇》《会饮篇》《裴德若篇》。

亚里士多德也是古希腊文化的集大成者，其代表作为《诗学》。

第三时期【公元前4世纪－前2世纪中叶】

这一时期是古希腊奴隶制走向衰落时期，故又称为“希腊化”时期。这一时期的文学以新喜剧和田园诗为主，新喜剧主要以描写爱情故事和家庭关系为主要内容，又称“世态喜剧”；田园诗又称“牧歌”。