数学（0756－0763）

0756.《九章算术》

中国古代数学专著，是《算经十书》中最重要的一种。该书经多次增补，准确成书时间已不可考，最迟在公元一世纪已成书。后世许多人曾为它做过注释，其中不乏像刘徽、李淳风等历史上著名的数学家。全书共收有二百四十六个数学问题，分为九章，分别是：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程术、勾股，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算的法则。《九章算术》的出现，标志着中国古代数学体系的形成。后世的数学家，大都由《九章算术》开始学习和研究数学知识。唐宋两朝，都明令规定《九章算术》为教科书。北宋朝廷还于1084年进行了刊刻，为世界上最早的印刷本数学书。

0757.《畴人传》

“畴人”是中国古代对具有数学、天文、历法等方面专业知识的学者的泛称。《畴人传》是我国第一部天文、历算学家的传记，是清嘉庆年间著名学者阮元与当时天文、数学领域的一流学者编定而成的。

《畴人传》收有自上古至清乾隆末年的天文、历法、算学家四百多人，包括域外四十一人，叙述他们的事业和贡献。内容涉及历代天文历法推算资料、论天学说、仪器制度以及算学等许多方面；星占之学则未予采收。所叙事迹、论说及著作，均摘编自有关典籍的原文。除人物姓名、籍贯、生卒年月、曾任主要官职外，其他政治与文化成就都略而不载。有些传后附有编者的评论。历代知名数学家及其贡献传入中国的外国数学家均被收入，是研究中国天算的重要参考资料。

《畴人传》是通过编者搜集资料、荟萃别人的作品而来。一般说来选材精当，但其“西学中源”说的认识片面，不足取。1898年，黄钟骏又撰《四编》十一卷，补二百七十余人，但所收之人或无著作，或著作失传，影响不大。《畴人传》在研究中国科技史方面具有开创性、启发性的影响，赢得了国内外学者的高度赞誉。

0758.勾股定理

古代把直角三角形中较短的直角边叫作勾，较长的直角边叫作股，斜边叫作弦。把直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方这一特性叫作“勾股定理”或“勾股弦定理”。通常简述为“勾三股四弦五”。勾股定理相传是由商代数学家商高发现的，故又称之为“商高定理”。三国时期的赵爽对《周髀算经》中记载的勾股定理作了详细注释。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。西方人则认为最早给勾股定理以严格证明的是古希腊数学家毕达哥拉斯，故又称之为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，杀了一百头牛庆祝，因此又称“百牛定理”。勾股定理在法国和比利时称为“驴桥定理”，埃及称为“埃及三角形”。

0759.开方术

开方术是古代重要的数学方法及重要的研究课题之一。古代不仅将求二项方程的正根的方法称为“开方术”，而且凡是求任意方程的正根的方法都称为开方术。不过开平方常称为开方，开四次方称为开三乘方，开五次方称为开四乘方，依此类推。

《九章算术》中保存有完整的开平方、开立方术，在世界上首次提出完整的多位数开方法。十三世纪中叶，秦九韶提出正负开方术，把求高次方程正根的方法发展到十分完备的境地。这些成就都超前其他民族几百年。明代的时候数学落后，增乘开方法失传。清中叶传统数学复兴，汪莱、李锐讨论了根的个数与系数的关系，并提出方程可以有重根、有负根。可惜这些成就的取得都在西方同类成就之后了。

0760.圆周率

即圆的周长与直径之比，也等于圆形之面积与半径平方之比。一般以π来表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

古希腊数学家欧几里德在《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数；中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》时用圆内接正多边形求π的近似值，得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为“割圆术”。南北朝时期的数学家祖冲之进一步将π的近似值精确到小数点后7位。阿拉伯数学家卡西在15世纪初将圆周率近似值精确到小数点后17位，才打破了祖冲之保持了近千年的纪录。

0761.天元术

是中国古代宋、金、元数学家创造的一种重要算学方法，相当于今天的设未知数求解高次方程的方法。“天元”二字最早见于秦九韶的“大衍求一术”，意思是问题中的未知数符号X。

天元术出现以前，我国古代解高次方程时，把各项系数排成等式，由于没有未知数，常常搞错项的次数。随着开方术的日臻完善，如何列出方程日益成为困扰人们的问题。经过刘徽、王孝通等许多代人的努力，终于发明了天元术。

最初的天元术比较麻烦，每一项都要写字。一般常数项用“人”字表示，一次以上各项系数旁边分别记“天”“上”等字，“仙”字表示9次项。常数项以下各负次幂分别记“地”“下”等字。12世纪末，彭泽把这种次序变为“立天元在下”，即把高次项系数放在下面。13世纪，元代数学家李冶著成《测圆海镜》和《益古演段》两书，成为世界数学史上有关天元术研究最早、最完整而详细的著作。在书中，他把记多项式的文字省略为一个字，在一次项旁边记个“元”字，或在常数项旁边记个“太”字，使天元术成为简捷而固定的运算形式，在世界数学史上占有重要地位。欧洲直到16世纪下半叶才由韦达引入了半符号代数，这比我国的天元术至少晚了三百年。

0762.刘徽原理

在《九章算术·阳马术》注中，刘徽在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的“刘徽原理”，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题，这就是“割圆术”。

所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判地总结数学史上各种旧的计算方法的基础上，经过深思熟虑创造出来的一种崭新的方法。利用圆内接或外切正多边形求圆周率近似值的方法，其原理是当正多边形的边数增加时，它的边长之和逐渐逼近圆周。刘徽从圆内接正六边形开始，每次把边数加倍，直至圆内接正96边形，算得圆周率为3.14或157/50，后人称之为“徽率”。书中还记载了圆周率更精确的值3927/1250（等于3.1416）。

割圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年，德国数学家柯伦用此方法将圆周率计算到小数点后35位。1630年，格林贝尔格利用改进的方法将圆周率计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最好结果。分析方法发明后，逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。

0763.贾宪三角

是“开方作法本源图”的今称，这幅图现见于杨辉的书中。但杨辉在引用了这幅图后特意说明：“释锁算书，贾宪用此术。”过去我国数学界把这幅图称为“杨辉三角”，实际上是不妥当的，应该称为“贾宪三角”才最为恰当。

用现代的数学术语来说，这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表，为中国北宋数学家贾宪所首创。这样一种二项式系数的展开规律，在西方数学史上被称为“帕斯卡三角形”，但这已晚于贾宪六百多年。

元初，朱世杰把贾宪三角由七层推广到九层（八次幂），为高阶等差级数求和问题和高次招差法的发展提供了有力的计算工具。贾宪三角对宋元数学的发展具有重要的推动作用。

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