当前位置: 首页 > 二十四史 > 元史 > 《元史》卷五十二·志第四
作者：明·宋濂等
◎历一
夫明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不重之，其文备见於传记矣。虽去古既远，其法不详，然原其要，不过随时考验，以合於天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者，凡数十家，岂故相为乖异哉。盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。
元初承用金《大明历》，庚辰岁，太祖西征，五月望，月蚀不效。二月、五月朔，微月见於西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天，乃损节气之分，减周天之秒，去交终之率，治月转之余，课两曜之后先，调五行之出没，以正《大明历》之失。且以中元庚午岁，国兵南伐，而天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星联珠，同会虚宿六度，以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》，表上之，然不果颁用。
至元四年，西域札马鲁丁撰进《万年历》，世祖稍颁行之。十三年，平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历，止以宋《纪元历》微加增益，实未尝测验於天，乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七年冬至，历成，诏赐名曰《授时历》。十八年，颁行天下。二十年，诏太子谕德李谦为《历议》，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精，盖未有出於此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存，皆可考据，是用具著於篇。惟《万年历》不复传，而《庚午元历》虽未尝颁用，其为书犹在，因附著於后，使来者有考焉。作《历志》。
○授时历议上【验气】
天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之。惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。
旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方跂为趺，一端设为机轴，令可开阖，榰其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就於虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁於其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分。夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻於后。
【推至元十四年丁丑岁冬至】
其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五毫为晷差，进二位。以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法。除之，得三十五刻。用减相距日八百刻，余七百六十五刻。折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半。百约为日，得四日。余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时。余以十二收之，得三刻。命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。
十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分。距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫。初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。
【推十五年戊寅岁夏至】
五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七厘五毫。距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分。二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减，余二厘五毫，进二位为实。复用庚戌、辛亥景相减，余二分五厘五毫为法。除之，得九刻，用减相距日九百刻，余八百九十一刻。半之，加半日刻，百约，得四日。余以十二乘之，百约，得十一时。余以十二收为刻，得三刻。命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘。距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫。初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减除之，亦合。此用至前后一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫。十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫。十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘。距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫。初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘。初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘。初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫。初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘。距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫。初十日己丑，景七丈五尺三厘五毫。十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、壬戌景相减为法，除之。或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。
【推十五年戊寅岁冬至】
其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫。距闰十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三厘五毫。初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相减，余四分五厘为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，余二寸八分一厘为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百约，得十日。余以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时。余以十二收为刻。命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。
十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫。十三日壬辰，景七丈六尺三寸一厘五毫。闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫。十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘。十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。
十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫。闰十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分。二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。
六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫。二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八厘。至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。
五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分。至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三厘。三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后百七十八日景。
【推十六年己卯岁夏至】
四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫。二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫。至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减，余二分九厘五毫为晷差，进二位。以乙未、丙申景相减，得七分六厘为法。除之，得三十八刻。加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日。余以十二乘之，百约，得二时。余以十二收之，得二刻。命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。
三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫。六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九厘五毫。十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相减，以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。
三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘。至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五厘五毫。初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。
三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘。至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。
二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫。至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九厘。二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。
二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫。至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六厘五毫。初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰与辛巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前推之，亦同。此取至前后九十日景。
正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫。至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三厘。十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。
【推十六年己卯岁冬至】
十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分。至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分。二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减，余一寸六分为晷差，进二位。以己巳、庚午景相减，余四寸三分七厘五毫为法。除之，得三十六刻。以相减距日三千一百刻，余三千六十四刻。半之，加五十刻，百约，得一十五日。余以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共得十时。余以十二收之为刻，得二刻。命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。
十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫。十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五厘。二十日甲午，景七丈五尺二分五厘。至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分。二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫。十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五厘。初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十八九日景。
若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘。十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分。初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。
十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫。十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九厘。十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。
十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘。初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫。初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫。十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分。十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫。十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘。十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分。二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫。至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。【岁馀岁差】
周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则馀一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁馀分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁馀，益天周，使岁馀浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁馀、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉。
今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁馀。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁馀。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度。晋太元九年，退在斗十七度。宋元嘉十年，在斗十四度末。梁大同十年，在斗十二度。隋开皇十八年，犹在斗十二度。唐开元十二年，在斗九度半。今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。
然古今历法，合於今必不能通於古，密於古必不能验於今。今《授时历》，以之考古，则增岁馀而损岁差。以之推来，则增岁差而损岁馀。上推春秋以来冬至，往往皆合。下求方来，可以永久而无弊。非止密於今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。
【冬至刻】
《大衍》 《宣明》 《纪元》 《统天》 《大明》 《授时》献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。
丙辰〔22〕 乙卯〔88〕 丁巳〔33〕 乙卯〔2〕 丁巳〔35〕甲寅〔99〕僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。
辛亥〔94〕 辛亥〔66〕 壬子〔74〕 辛亥〔27〕 壬子〔89〕辛亥〔14〕昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。
己丑〔45〕 己丑〔20〕 庚寅〔25〕 戊子〔92〕 庚寅〔29〕戊子〔83〕宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。
戊辰〔35〕 戊辰〔32〕 戊辰〔39〕 戊辰〔51〕 戊辰〔41〕戊辰〔47〕元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。
癸酉〔59〕 癸酉〔57〕 癸酉〔63〕 癸酉〔75〕 癸酉〔65〕癸酉〔71〕元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。
甲申〔8〕 甲申〔6〕 甲申〔12〕 甲申〔24〕 甲申〔14〕甲申〔19〕元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。
己丑〔33〕 己丑〔3〕 己丑〔37〕 己丑〔48〕 己丑〔37〕己丑〔44〕元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。
甲午〔57〕 甲午〔55〕 甲午〔61〕 甲午〔72〕 甲午〔63〕甲午〔68〕元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。
己亥〔82〕 己亥〔79〕 己亥〔85〕 己亥〔97〕 己亥〔87〕己亥〔93〕元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。
乙巳〔6〕 乙巳〔4〕 乙巳〔10〕 乙巳〔21〕 乙巳〔11〕乙巳〔17〕大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。
甲申〔70〕 甲申〔68〕 甲申〔73〕 甲申〔89〕 甲申〔74〕甲申〔79〕陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。
庚寅〔12〕 庚寅〔13〕 庚寅〔5〕 庚寅〔24〕 庚寅〔80〕庚寅〔17〕光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。
乙巳〔8〕 乙巳〔86〕 乙巳〔79〕 乙巳〔97〕 乙巳〔81〕乙巳〔90〕太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。
丙寅〔83〕 丙寅〔78〕 丙寅〔77〕 丙寅〔95〕 丙寅〔98〕丙寅〔87〕太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。
丁丑〔32〕 丁丑〔33〕 丁丑〔25〕 丁丑〔43〕 丁丑〔27〕丁丑〔36〕太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。
癸巳〔 4〕 癸巳〔 6〕 壬辰〔99〕 癸巳〔16〕 癸巳〔空〕癸巳〔 8〕太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。
戊戌〔30〕 戊戌〔30〕 戊戌〔23〕 戊戌〔40〕 戊戌〔24〕戊戌〔33〕隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。
己巳〔77〕 己巳〔78〕 己巳〔69〕 己巳〔86〕 己巳〔71〕己巳〔86〕开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。
乙亥〔1〕 乙亥〔2〕 甲戌〔92〕 乙亥〔11〕 甲戌〔55〕乙亥〔10〕开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。
庚辰〔25〕 庚辰〔26〕 庚辰〔18〕 庚辰〔34〕 庚辰〔19〕庚辰〔34〕开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。
乙酉〔50〕 乙酉〔51〕 乙酉〔42〕 乙酉〔59〕 乙酉〔44〕乙酉〔59〕开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。
丙午〔48〕 丙午〔49〕 丙午〔43〕 丙午〔57〕 丙午〔41〕丙午〔56〕开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌〔21〕 壬戌〔22〕 壬戌〔13〕 壬戌〔30〕 壬戌〔14〕壬戌〔29〕唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。
甲申〔43〕 甲申〔45〕 甲申〔31〕 甲申〔50〕 甲申〔32〕甲申〔44〕贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。
庚戌〔65〕 庚戌〔68〕 庚戌〔53〕 庚戌〔72〕 庚戌〔54〕庚戌〔66〕龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。
戊午〔83〕 戊午〔86〕 戊午〔69〕 戊午〔88〕 戊午〔71〕戊午〔82〕仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。
壬申〔25〕 壬申〔28〕 壬申〔10〕 壬申〔28〕 壬申〔12〕壬申〔22〕永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。
癸卯〔72〕 癸卯〔75〕 癸卯〔57〕 癸卯〔76〕 癸卯〔58〕癸卯〔68〕开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。
癸酉〔49〕 癸酉〔54〕 癸酉〔31〕 癸酉〔50〕 癸酉〔32〕癸酉〔46〕开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。
戊寅〔74〕 戊寅〔77〕 戊寅〔55〕 戊寅〔74〕 戊寅〔56〕戊寅〔70〕开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。
癸未〔98〕 甲申〔 3〕 癸未〔80〕 癸未〔99〕 癸未〔81〕癸未〔95〕宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。
戊辰〔15〕 戊辰〔26〕 丁卯〔74〕 丁卯〔82〕 丁卯〔74〕丁卯〔80〕皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。
癸丑〔65〕 癸丑〔79〕 癸丑〔22〕 癸丑〔25〕 癸丑〔22〕癸丑〔23〕元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。
丙午〔73〕 丙午〔85〕 丙午〔26〕 丙午〔27〕 丙午〔26〕丙午〔26〕元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。
辛亥〔97〕 壬子〔10〕 辛亥〔50〕 辛亥〔51〕 辛亥〔50〕辛亥〔51〕元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。
壬申〔94〕 癸酉〔8〕 壬申〔48〕 壬申〔48〕 壬申〔48〕壬申〔48〕元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。
戊寅〔19〕 戊寅〔32〕 丁丑〔72〕 丁丑〔72〕 丁丑〔72〕丁丑〔72〕元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。
癸未〔44〕 癸未〔56〕 壬午〔96〕 壬午〔97〕 壬午〔96〕壬午〔96〕元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。
癸巳〔92〕 甲午〔5〕 癸巳〔45〕 癸巳〔45〕 癸巳〔45〕癸巳〔45〕元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。
乙丑〔39〕 乙丑〔52〕 甲子〔91〕 甲子〔91〕 甲子〔91〕甲子〔91〕崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。
丙申〔86〕 丙申〔99〕 丙申〔37〕 丙申〔36〕 丙申〔37〕丙申〔37〕绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。
癸酉〔12〕 癸酉〔27〕 壬申〔57〕 壬申〔47〕 壬申〔57〕壬申〔46〕庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。
甲辰〔59〕 甲辰〔74〕 甲辰〔 3〕 癸卯〔92〕 甲辰〔 3〕癸卯〔92〕嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。
丙子〔5〕 丙子〔21〕 乙亥〔49〕 乙亥〔37〕 乙亥〔49〕乙亥〔37〕嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。
癸亥〔25〕 癸亥〔41〕 壬戌〔69〕 壬戌〔56〕 壬戌〔68〕壬戌〔56〕绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。
丁酉〔65〕 丁酉〔83〕 丁酉〔 7〕 丙申〔63〕 丁酉〔 7〕丙申〔92〕淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。
壬午〔94〕 壬午〔71〕 辛巳〔96〕 辛巳〔77〕 辛巳〔94〕辛巳〔78〕本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。
己未〔87〕 庚申〔 5〕 己未〔25〕 己未〔 4〕 己未〔24〕己未〔 6〕
右自春秋献公以来，凡二千一百六十馀年，用《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六历推算冬至，凡四十九事。《大衍历》合者三十二，不合者十七。《宣明历》合者二十六，不合者二十三。《纪元历》合者三十五，不合者十四。《统天历》合者三十八，不合者十一。《大明历》合者三十四，不合者十五。《授时历》合者三十九，不合者十事。
今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，《授时历》得甲寅，《统天历》得乙卯，后天一日。至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得辛亥，与天合。下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。《大衍历》考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，《大衍》与《皇极》、《麟德》三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以《授时历》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，《大衍》、《授时》皆得丙寅，是先一日。太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，《大衍》、《授时》皆得癸巳，是后一日。一失之先，一失之后，若合於壬辰，则差於丁酉，合於丁酉，则差於壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，《大衍》、《统天》、《授时》皆得丙午，与天合。至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而《大衍》、《统天》、《授时》皆得壬戌，若合於辛亥，则失於甲寅，合於甲寅，则失於辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，《统天》、《授时》皆得丁卯，是先一日。嘉泰癸亥岁甲戌日南至，《统天》、《授时》皆得乙亥，是后一日。一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆《授时历》所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今於冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则《授时历》三十九事皆中，《统天历》与今历不合者仅有献公一事，《大衍历》推献公冬至后天二日，《大明》后天三日，《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》后天八十一刻，《大明》后天一十九刻，《统天历》先天一刻，《授时历》与天合。以前代诸历校之，《授时》为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
【古今历参校疏密】
《授时历》与古历相校，疏密自见，盖上能合於数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，《元嘉历》推之，得辛酉，后《授时》二日，《授时》上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。《皇极历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日。《授时》上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与《皇极》合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。《戊寅历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日。《授时历》上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与《戊寅历》合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。《大衍历》推之，得己未冬至，后《授时》八十一刻。《授时历》上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与《大衍历》合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。《宣明历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日。《授时历》上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与《宣明历》合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。《乾元历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日。《授时历》上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与《乾元》合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。《仪天历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日。《授时》上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与《仪天》合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。《纪元历》推之，得己未日冬至，后《授时》十九刻。《授时历》上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与《纪元历》合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻。《授时历》上考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。〔《大明》冬至盖测验未密故也。〕
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻。《授时历》上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。
【周天列宿度】
列宿著於天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入於比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列於左。
〔表略〕【日躔】
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当。然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在。《纪元历》复以太白志其相距远近，於昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
【日行盈缩】
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，於盈为益，益极而损，损至於无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，於缩为益，益极而损，损至於无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象。缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象。盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
【月行迟疾】
古历谓月平行十三度十九分度之七。汉耿寿昌以为日月行至牵牛、东井，日过度，月行十五度，至娄、角，始平行，赤道使然。贾逵以为今合朔、弦、望、月食加时，所以不中者，盖不知月行迟疾意。李梵、苏统皆以月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，乃由行道有远近出入所生。刘洪作《乾象历》，精思二十余年，始悟其理，列为差率，以囿进退损益之数。后之作历者，咸因之。至唐一行，考九道委蛇曲折之数，得月行疾徐之理。
先儒谓月与五星，皆近日而疾，远日而迟。历家立法，以入转一周之日，为迟疾二历，各立初末二限，初为益，末为损。在疾初迟末，其行度率过於平行。迟初疾末，率不及於平行。自入转初日行十四度半强，从是渐杀，历七日，适及平行度，谓之疾初限，其积度比平行余五度四十二分。自是其疾日损，又历七日，行十二度微强，向之益者尽损而无余，谓之疾末限。自是复行迟度，又历七日，适及平行度，谓之迟初限，其积度比平行不及五度四十二分。自此其迟日损，行度渐增，又历七日，复行十四度半强，向之益者亦损而无余，谓之迟末限。入转一周，实二十七日五十五刻四十六分，迟疾极差皆五度四十二分。旧历日为一限，皆用二十八限。今定验得转分进退时各不同，今分日为十二，共三百三十六限，半之为半周限，析而四之为象限。
【白道交周】
当二极南北之中，横络天体以纪宿度者，赤道也。出入赤道，为日行之轨者，黄道也。所谓白道，与黄道交贯，月行之所由也。古人随方立名，分为八行，与黄道而九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。
月道出入日道，两相交值，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有远近，食分有深浅，皆可以数推之。所谓交周者，月道出入日道一周之日也。日道距赤道之远，为度二十有四。月道出入日道，不逾六度。其距赤道也，远不过三十度，近不下十八度。出黄道外为阳，入黄道内为阴，阴阳一周，分为四象。月当黄道为正交，出黄道外六度为半交，复当黄道为中交，入黄道内六度为半交，是为四象。象别七日，各行九十一度，四象周历，是谓一交之终，以日计之，得二十七日二十一刻二十二分二十四秒。每一交，退天一度二百分度之九十三，凡二百四十九交，退天一周有奇，终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。夏至在阴历内，冬至在阳历外，月道与赤道所差者多。夏至在阳历外，冬至在阴历内，月道与赤道所差者少。盖白道二交，有斜有直，阴阳二历，有内有外，直者密而狭，斜者疏而阔，其差亦从而异。今立象置法求之，差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。
【昼夜刻】
日出为昼，日入为夜，昼夜一周，共为百刻。以十二辰分之，每辰得八刻三分刻之一。无间南北，所在皆同。昼短则夜长，夜短则昼长，此自然之理也。春秋二分，日当赤道出入，昼夜正等，各五十刻。自春分以及夏至，日入赤道内，去极浸近，夜短而昼长。自秋分以及冬至，日出赤道外，去极浸远，昼短而夜长。以地中揆之，长不过六十刻，短不过四十刻。地中以南，夏至去日出入之所为远，其长有不及六十刻者。冬至去日出入之所为近，其短有不止四十刻者。地中以北，夏至去日出入之所为近，其长有不止六十刻者。冬至去日出入之所为远，其短有不及四十刻者。今京师冬至日出辰初二刻，日入申正二刻，故昼刻三十八，夜刻六十二。夏至日出寅正二刻，日入戌初二刻，故昼刻六十二，夜刻三十八。盖地有南北，极有高下，日出入有早晏，所以不同耳。今《授时历》昼夜刻，一以京师为正，其各所实测北极高下，具见《天文志》。
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