在中国历史上，金国和北宋是两个重要的朝代。金朝建立于1115年，而北宋则是在960年成立。两个朝代之间的战争历经数年，最终在1127年，金朝攻占了北宋的首都汴京，俘虏了北宋皇帝。这一事件被称为靖康之变，也被视为北宋灭亡的标志。

然而，北宋并非在靖康之变后立刻灭亡。在靖康之变后，北宋政府迁往南京，建立了南宋。南宋政府仍然继续与金朝交战，但南宋的实力与北宋相比，已经大大削弱。在南宋的历史上，金朝曾多次入侵南宋，并在1259年达到了南宋的首都临安城下。然而，南宋政府不断地与金朝作战，直到1279年，元朝建立，南宋正式灭亡。

因此，要回答“金国何时灭亡北宋？”这个问题，我们需要明确一个事实：北宋并非在靖康之变后立刻灭亡，而是在南宋时期被金朝与其他敌人不断削弱，最终在1279年被元朝所灭。