全元诗是一部中国古代文学史上的重要诗集，它的出版时间可以追溯到明朝末年。

据史料记载，全元诗最初的版本是在明朝嘉靖年间由明代著名文学家杨慎所编纂的。当时，杨慎将全元时期（1271年-1368年）的诗歌作品进行了汇总，并编成了一部共十卷、约一千五百余首诗歌的诗集。这个版本的全元诗传世至今，成为了研究元代文学和历史的重要参考资料。

后来还有一些版本的全元诗陆续问世。比如，清代学者王琦瑶曾在《四库全书》中收录了一部全元诗，并加以注释；民国时期的文学家林纾也曾将全元诗重新编纂，并在其著作《大元文选》中收录。

无论是哪个版本的全元诗，都是经过多次汇编和整理才得以问世的。而最早的版本，即杨慎所编纂的版本，出版时间可以确定为明朝嘉靖年间。