全元诗是指元朝时期的诗歌作品，其出版时间可以追溯到明朝。据考证，最早收录全元诗的书籍是明朝人孙应时编纂的《元曲选》和唐顺之编纂的《元诗话》。

《元曲选》是明朝万历年间的著名文学选本之一，收录了大量元朝时期的戏曲剧本和诗歌作品，其中就包括了全元诗。该书的出版时间大约在明朝万历年间（1573年至1620年）。

《元诗话》是明朝末期的一本诗歌选本，由唐顺之编纂而成。该书收录了大量元朝时期的诗歌作品，其中也包括了全元诗。《元诗话》的出版时间可以追溯到明朝崇祯年间（1628年至1644年）。

全元诗的出版时间可以追溯到明朝，最早收录全元诗的书籍是孙应时编纂的《元曲选》和唐顺之编纂的《元诗话》。这两本书的出版时间分别在明朝万历年间和崇祯年间。